第 6 讲 双曲线1．双曲线－＝1 的焦距为________．解析：由双曲线定义易知 c2＝5.答案：22．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))已知方程＋＝1 表示双曲线，则实数 m的取值范围是________．解析：因为方程＋＝1 表示双曲线，所以当焦点在 x 轴上时，，解得－10，b>0)的一条渐近线方程为 y＝x，则双曲线的离心率为________．解析：由题意得，＝，又 a2＋b2＝c2，所以＝，所以＝，所以 e＝.答案：5．(2019·江苏省高考名校联考信息卷(八))已知双曲线－＝1，M(2，t)(t>)，当双曲线上的动点 N 到上焦点与到点 M 的距离的和的最小值为 2 时，t＝________．解析：设双曲线的下、上焦点分别为 F1，F2，显然 NM＋NF2最小时，N 点必在双曲线的上支上．由点 M 的坐标(2，t)(t>)，易知点 M 位于双曲线的上支的上方．由题意知，NM＋NF2＝NM＋NF1－2a，若 NM＋NF2取得最小值，则 NM＋NF1取得最小值，结合图形(图略)，可知当 M，N，F1三点共线时，NM＋NF2取得最小值 2，此时 NM＋NF2＝MF1－2＝－2＝2，解得 t＝2－3.答案：2－36．已知双曲线－＝1 的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1 的焦距等于 4，则 n＝________．解析：因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在 y 轴上，所以双曲线的方程为－＝1，即 a2＝－3m，b2＝－m，所以 c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得 m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且 n>0 且n≠1，又椭圆的焦距为 4，所以 c2＝n－1＝4 或 1－n＝4，解得 n＝5 或－3(舍去)．答案：57．设 F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得 PF1＋PF2＝3b，PF1·PF2＝ab，则该双曲线的离心率为________．解析：由双曲线的定义得|PF1－PF2|＝2a，又 PF1＋PF2＝3b，所以(PF1＋PF2)2－(PF1－PF2)2＝9b2－4a2，即 4PF1·PF2＝9b2－4a2，又 4PF1·PF2＝9ab，因此 9b2－4a2＝9ab，即 9－－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率 e＝＝.答案：8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1...
