【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第二章 数列 2.3.3.1 等比数列的前 n 项和学业分层测评 苏教版必修 5 (建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1．已知数列{an}满足 3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前 10 项和 S10＝________.【解析】 因为 3an＋1＋an＝0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．因为 a2＝－，所以 a1＝4，所以 S10＝＝3(1－3－10)．【答案】 3(1－3－10)2．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前 n 项和．若 a1，a3是方程 x2－5x＋4＝0 的两个根，则 S6＝________. 【导学号：91730043】【解析】 因为 a1，a3是方程 x2－5x＋4＝0 的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以 a1＝1，a3＝4，q＝2，所以 S6＝＝63.【答案】 633．已知{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是{an}的前 n 项和，且 9S3＝S6，则数列的前 5 项和为________． 【解析】 易知公比 q≠1.由 9S3＝S6，得 9·＝，解得 q＝2.∴是首项为 1，公比为的等比数列，∴其前 5 项和为＝.【答案】 4．已知等比数列的前 n 项和 Sn＝4n＋a，则 a＝______.【解析】 Sn＝Aqn－A，∴a＝－1.【答案】 －15．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝a2＋10a1，a5＝9，则 a1＝________.【解析】 设等比数列{an}的公比为 q，因为 S3＝a2＋10a1，a5＝9，所以解得所以 a1＝.【答案】 6．在等比数列{an}中，若 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝，a3＝，则＋＋＋＋＝________.【解析】 设数列{an}的公比为 q，则＝a3∴＋＋1＋q＋q2＝，∴＋＋＋＋＝＝31.【答案】 317．某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n(n∈N*)等于________．【解析】 每天植树的棵树构成以 2 为首项，2 为公比的等比数列，其前 n 项和 Sn＝＝＝2n＋1－2.由 2n＋1－2≥100，得 2n＋1≥102.由于 26＝64,27＝128，则 n＋1≥7，即 n≥6.【答案】 618．设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则 q 的值为________．【解析】 由题意可知，q≠1，∴Sn＝.又 Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，∴2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即 2－2qn＝2－qn＋1－qn＋2，即 2＝q＋q2，∴q＝－2(q＝1 不合题意舍去)．【答案】 －2二、解答题9．已知等比数列{an}中，a1＝，公比 q＝.(1)Sn为{an}的前 n 项和，证明：Sn＝...
