习题课一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1．在△ABC 中，a＝2，b＝，A＝45°，则 B＝( B )A．30°或 150° B．30°C．60°或 120° D．60°解析：由 sinB＝＝＝， bB，即得 B 为锐角，则 cosB＝＝
3．在△ABC 中，若 A∶B∶C＝3∶4∶5，则 a∶b∶c＝( B )A．3∶4∶5 B．2∶∶(＋1)C．1∶∶2 D．2∶2∶(＋)解析： A∶B∶C＝3∶4∶5，A＋B＋C＝180°，∴A＝45°，B＝60°，C＝75°
由正弦定理，可得 a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶∶(＋1)．4．在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cos2＝，则△ABC 是( A )A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析：因为 cos2＝及 2cos2－1＝cosA，所以 cosA＝，即＝，所以 a2＋b2＝c2，则△ABC 是直角三角形．故选 A
5．在△ABC 中，A＝，且最大边长和最小边长是方程 x2－7x＋11＝0 的两个根，则第三边的长为( C )A．2 B．3C．4 D．5解析：已知 A＝，且最大边长和最小边长是方程 x2－7x＋11＝0 的两个根，则第三边为 a，b＋c＝7，bc＝11，所以 a＝＝＝＝＝4
6．如图，已知 AC＝1，BC＝2，AD＝，∠ACB＝60°，则∠ABD 的度数为( B )A．30° B．45°C．60° D．75°解析：在△ABC 中，由余弦定理，得 AB＝，∠ADB＝∠ACB＝60°
在△ABD 中，由正弦定理，得 sin∠ABD＝，又 AD
