第三章 导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.3 函数的最大（小）值与导数A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是( )A．函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D．若函数在给定区间上有最大(小)值，则有且仅有一个最大(小)值，但若有极值，则可有多个极值解析：由极值与最值的区别知选 D.答案：D2．函数 f(x)＝的最大值为( )A．e－1 B．e C．e2 D．10解析：令 f′(x)＝＝0(x>0)，解得 x＝e.当 x>e 时，f′(x)<0；当 00，所以 f(x)极大值＝f(e)＝e－1，在定义域内只有一个极值，所以 f(x)max＝e－1.答案：A3．函数 f(x)＝x2－ln x 的最小值为( )A. B．1 C．不存在 D．0解析：f′(x)＝x－＝，且 x>0，令 f′(x)>0，得 x>1；令 f′(x)<0，得 00)，令 f′(x)>0 得 01，所以 f(x)在(0，1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．所以当 x＝1 时，f(x)有最大值 f(1)＝－1.答案：－17．已知函数 f(x)＝x3－12x＋8 在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为 M，m，则 M－m＝________．解析：由题意，得 f′(x)＝3x2－12，令 f′(x)＝0，得 x＝±2，又 f(－3)＝17，f(－2)＝24，f(2)＝－8，f(3)＝－1，所以 M＝24，m＝－8，M－m＝32.答案：328．如果函数 f(x)＝x3－x2＋a 在[－1，1]上的最大值是 2，那么 f(x)在[－1，1]上的最小值是________．解析：f′(x)＝3x2－3x，令 f′(x)...
