3 二项式定理与杨辉三角第一课时 二项式定理课后篇巩固提升基础达标练1
(x - 12x)4的展开式中常数项为( ) A
-32解析设第 k+1 项为常数项,Tk+1=C4kx4-k(- 12 x)k=C4k ·(- 12)k·x4-2k
由 4-2k=0 得 k=2,所以 Tk+1=C42(- 12)2=32
(2 x- 1x)6的展开式中 x2的系数为( )A
60解析二项展开式的通项为 Tk+1=C6k(2x)6-k·(- 1x)k=(-1)k26-k·C6kx6-2k,当 6-2k=2 时,k=2,所以二项展开式中 x2的系数为(-1)2×24×C62=240
在(2 x3+ 1x2)n(n∈N+)的展开式中,若存在常数项,则 n 的最小值是( )A
10解析 Tk+1=Cnk(2x3)n-k(1x2)k=2n-k·Cnkx3n-5k
令 3n-5k=0,因为 0≤k≤n,且 k∈N+,所以 n 的最小值为 5
(2019 全国Ⅲ高考)(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为( )A
24解析(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为C43+2C41=4+8=12
(2019 重庆巴蜀学校高二期末)若(3x+√ x)n展开式二项式系数之和为 32,则展开式中含 x3项的系数为( )A
15解析 2n=32,∴n=5
Tk+1=C5k(3x)5-k·(√ x)k=C5k35-k·x5- k2,令 5-k2=3,解得 k=4
则展开式中含 x3的项的系数为C5435-4=15
(2019 天津高考) 2x- 18 x38的展开式中的常数项为
解析 Tk+1=C8
