3.3 二项式定理与杨辉三角第一课时 二项式定理课后篇巩固提升基础达标练1.(x - 12x)4的展开式中常数项为( ) A.12B.-12C.32D.-32解析设第 k+1 项为常数项,Tk+1=C4kx4-k(- 12 x)k=C4k ·(- 12)k·x4-2k.由 4-2k=0 得 k=2,所以 Tk+1=C42(- 12)2=32.答案 C2.(2 x- 1x)6的展开式中 x2的系数为( )A.-240B.240C.-60D.60解析二项展开式的通项为 Tk+1=C6k(2x)6-k·(- 1x)k=(-1)k26-k·C6kx6-2k,当 6-2k=2 时,k=2,所以二项展开式中 x2的系数为(-1)2×24×C62=240.答案 B3.在(2 x3+ 1x2)n(n∈N+)的展开式中,若存在常数项,则 n 的最小值是( )A.3B.5C.8D.10解析 Tk+1=Cnk(2x3)n-k(1x2)k=2n-k·Cnkx3n-5k.令 3n-5k=0,因为 0≤k≤n,且 k∈N+,所以 n 的最小值为 5.答案 B4.(2019 全国Ⅲ高考)(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为( )A.12B.16C.20D.24解析(1+2x2)(1+x)4的展开式中 x3的系数为C43+2C41=4+8=12.答案 A5.(2019 重庆巴蜀学校高二期末)若(3x+√ x)n展开式二项式系数之和为 32,则展开式中含 x3项的系数为( )A.40B.30C.20D.15解析 2n=32,∴n=5. Tk+1=C5k(3x)5-k·(√ x)k=C5k35-k·x5- k2,令 5-k2=3,解得 k=4.则展开式中含 x3的项的系数为C5435-4=15.答案 D6.(2019 天津高考) 2x- 18 x38的展开式中的常数项为 . 解析 Tk+1=C8k(2x)8-k1- 8x3k=C8k·28-k· -18k·x8-4k.需 8-4k=0,k=2.常数项为C8226 -182=C8226 126=C82=28.答案 287.若(1+2x)6的展开式中的第 2 项大于它的相邻两项,则 x 的取值范围是 . 解析由{T2>T 1,T2>T 3,得{C61(2 x)>1,C61(2 x)>C62( 2x )2.解得 112
