【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第一章 数列 学业分层测评1 数列的概念 北师大版必修 5 (建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．数列－，，－，，…的一个通项公式是( )A．an＝－B．an＝C．an＝D．an＝【解析】 项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可以写成，，，，…∴通项公式为 an＝.【答案】 B2．数列，，，，…的第 10 项为( )A.B．C.D．【解析】 数列的通项公式为 an＝，所以 a10＝＝.【答案】 C3．数列{an}中，an＝n＋(－1)n，则 a4＋a5＝( )A．7B．8C．9D．10【解析】 因为 an＝n＋(－1)n，所以 a4＝4＋(－1)4＝5.a5＝5＋(－1)5＝4，所以 a4＋a5＝9.【答案】 C4．已知数列 1，，，，…，，…则 3 是它的( )A．第 22 项B．第 23 项C．第 24 项D．第 28 项【解析】 由题意知 an＝，由＝3 得 n＝23.【答案】 B5．用火柴棒按如图 111 的方法搭三角形：图 111按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是( )A．an＝2n－1B．an＝2n＋1C．an＝2n＋3D．an＝2n－3【解析】 当 n＝1 时，a1＝3；当 n＝2 时，a2＝5；当 n＝3 时，a3＝7；当 n＝4 时，a4＝9，…，依次类推 an＝2n＋1，因此火柴棒数{an}与所搭三角形个数 n 的关系式为 an＝2n＋1.【答案】 B二、填空题6．已知数列{an}的通项公式 an＝－n2＋7n＋9，则其第 3、4 项分别是________，________.【解析】 a3＝－32＋7×3＋9＝21.a4＝－42＋7×4＋9＝21.【答案】 21 2117．数列，，，，，…的一个通项公式是________．【解析】 数列，，，，，…即数列，，，，，…故 an＝.【答案】 an＝8．已知数列{an}，an＝kn－5，且 a8＝1，则 7 为该数列的第________项．【解析】 由 a8＝8k－5＝1，解得 k＝，∴an＝n－5，∴令 n－5＝7，解得 n＝16.【答案】 16三、解答题9．根据数列的前四项的规律，写出下列数列的一个通项公式．(1)－1,1，－1,1；(2)－3,12，－27,48；(3)1,11,111,1111，…；(4)，，，.【解】 (1)各项绝对值为 1，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为 an＝(－1)n.(2)各项绝对值可以写成 3×12,3×22,3×32,3×42，…，又因为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式为 an＝(－1)n3n2.(3)将数列变形为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，…，所以 an＝(10n－1)．(4)因为分母 3,15,35,63 可看作 22－1,42－1,62－1,82－1，故通项公式为 ...
