高中数学第3章不等式 3 基本不等式第1课时基本不等式同步练习北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP免费

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【成才之路】2016 年春高中数学第 3 章不等式 3 基本不等式第 1 课时基本不等式同步练习北师大版必修 5一、选择题1．下列结论正确的是( )A．当 x>0 且 x≠1 时，lgx＋≥2B．当 x>0 时，＋≥2C．当 x≥2 时，x＋的最小值为 2D．当 00，b>0，∴＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2＋＝4，当且仅当 a＝b＝时，等号成立．3．若 x>4，则函数 y＝x＋( )A．有最大值－6 B．有最小值 6C．有最大值－2 D．有最小值 2[答案] B[解析] x>4，∴x－4>0，∴y＝x－4＋＋4≥2＋4＝6.当且仅当 x－4＝，即 x－4＝1，x＝5 时，取等号．4．若 a>b>1，P＝，Q＝(lg a＋lg b)，R＝lg ，则( )A．R0 时，y＝x＋≥2，1当 x<0 时，y＝－[(－)＋(－x)]≤－2；对于 B， 3x>0,3－x>0，∴y＝3x＋3－x≥2.对于 C、D 两项中，等号均不能成立．6．某工厂第一年产量为 A，第二年的增长率为 a, 第三年的增长率为 b，这两年的平均增长率为 x，则( )A．x＝ B．x≤C．x＞ D．x≥[答案] B[解析] 这两年的平均增长率为 x，∴A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，由题设 a＞0，b＞0.∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤.等号在 1＋a＝1＋b 即 a＝b 时成立．二、填空题7．若 x<0，则 y＝＋2x＋的最大值是________．[答案] －3[解析] y＝－(－2x－)≤－2＝－2＝－4＝－3.当且仅当－2x＝－，即 x＝－时取等号．8．已知 x，y∈R＋，且满足＋＝1，则 xy 的最大值为________．[答案] 3[解析] x>0，y>0，且 1＝＋≥2，∴xy≤3，当且仅当＝，即 x＝，y＝2 时，等号成立．三、解答题9．(1)若 x>0，y>0，且 lgx＋lgy＝2，求 5x＋2y 的最小值；(2)已知 x>1，y>1，且 lgx＋lgy＝2，求 lgx·lgy 的最大值；(3)已知 x>1，...

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