【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第 4 章 3 定积分的简单应用课时作业 北师大版选修 2-2一、选择题1．已知自由下落物体的速度为 v＝gt，则物体从 t＝0 到 t＝t0所走过的路程为( )A．gt B．gtC.gt D．gt[答案] C[解析] gtdt＝gt2|＝gt.2．如果 1 N 的力能把弹簧拉长 1 cm，为了将弹簧拉长 6 cm，所耗费的功为( )A．0.18 J B．0.26 JC．0.12 J D．0.28 J[答案] A[解析] 设 F(x)＝kx.当 F＝1 N 时，x＝0.01 m，则 k＝100，所以 F(x)＝100x，所以 W＝∫100xdx＝50x2|＝0.18 J.3．(2014·湖北理，6)若函数 f(x)，g(x)满足 f(x)g(x)dx＝0，则称 f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；② f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③ f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析] 由题意，要满足 f(x)，g(x)是区间[－1,1]上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx＝0.① f(x)g(x)dx＝sinxcosxdx＝sinxdx＝(－cosx)|＝0，故第①组是区间[－1,1]上的正交函数；②f(x)g(x)dx＝－1(x＋1)(x－1)dx＝(－x)|＝－≠0，故第②组不是区间[－1,1]上的正交函数；③f(x)g(x)dx＝x·x2dx＝|＝0，故第③组是区间[－1,1]上的正交函数．综上，其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是 2.4．直线 y＝2x，x＝1，x＝2 与 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为( )A． B．32π C． D．3π[答案] A[解析] 由 V＝π·(2x)2dx＝π4x2dx＝4πx2dx＝4π·x3|＝(8－1)＝.5．如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为( )1A． B． C． D．[答案] C[解析] 本题考查了定积分的计算与几何概型的算法，联立∴O(0,0)，B(1,1)，∴S 阴影＝(－x)dx＝(x－)|＝－＝，∴P＝＝＝.定积分的几何意义是四边梯形的面积，几何概型的概率计算方法是几何度量的比值．二、填空题6．设函数 f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若 f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则 x0的值为________．[答案] [解析] 因为(x3＋cx)′＝ax2＋c，所以 f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝(x3＋cx)|＝＋c＝ax＋c，解得 x0＝或 x0＝－(舍去)．故填.7．(2015·福建理，13)如图，点 A 的坐标为(1,0)，点 C 的坐标为(2,4)，函数 f(x)＝x2.若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．[答...
