【创新设计】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第 3 讲 圆的方程练习 理基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1.已知点 A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是________.解析 AB 的中点坐标为(0，0)，AB＝＝2，∴圆的方程为 x2＋y2＝2.答案 x2＋y2＝22.圆(x－1)2＋(y－3)2＝1 关于直线 2x＋y＋5＝0 对称的圆的方程是________.解析 圆心(1，3)关于直线 2x＋y＋5＝0 的对称点为(－7，－1)，∴圆的方程为(x＋7)2＋(y＋1)2＝1.答案 (x＋7)2＋(y＋1)2＝13.已知点 A(－2，0)，B(0，2)，点 C 是圆 x2＋y2－2x＝0 上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________.解析 圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.直线 AB 的方程为 x－y＋2＝0，圆心(1，0)到直线 AB 的距离 d＝＝，则点 C 到直线 AB 的最短距离为－1.又 AB＝2，∴S△ABC的最小值为×2×＝3－.答案 3－4.若圆心在 x 轴上，半径为的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x＋2y＝0 相切，则圆 O 的方程是________.解析 设圆心为(a，0)(a<0)，则 r＝＝，解得 a＝－5，所以圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.答案 (x＋5)2＋y2＝55.已知点 M(1，0)是圆 C：x2＋y2－4x－2y＝0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是________.解析 过点 M 的最短弦与 CM 垂直，圆 C：x2＋y2－4x－2y＝0 的圆心为 C(2，1)， kCM＝＝1，∴最短弦所在直线的方程为 y－0＝－( x－1)，即 x＋y－1＝0.答案 x＋y－1＝06.(2015·全国Ⅱ卷改编)已知三点 A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为________.解析 由点 B(0，)，C(2，)，得线段 BC 的垂直平分线方程为 x＝1，①由点 A(1，0)，B(0，)，得线段 AB 的垂直平分线方程为y－＝，②联立①②，解得△ABC 外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 ＝.答案 7.若圆 C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线 y＝1 相切，则圆 C 的方程是________.1解析 设圆心 C 坐标为(2，b)(b<0)，则|b|＋1＝.解得 b＝－，半径 r＝|b|＋1＝，故圆 C 的方程为：(x－2)2＋＝.答案 (x－2)2＋＝8.已知圆 C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆 C 的面积取最大值时，圆心 C 的坐标为________.解析 圆 C 的方程可化为＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以，当 k＝0 时圆 C 的面积最大.答案 (0，－1)二、解答题9.一圆经过 A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐...
