2.1 变化的快慢与变化率(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1.函数 y＝f(x)＝3x在 x 从 1 变到 3 时的平均变化率等于( )A.12 B.24C.2D.－12【解析】 Δy＝f(3)－f(1)＝33－31＝24，则＝＝12.故选 A.【答案】 A2.函数 f(x)＝x2－1 在区间[1，m]上的平均变化率为 3，则实数 m 的值为( )A.3B.2C.1D.4【解析】 由已知得＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.【答案】 B3.将半径为 R 的球加热，若球的半径增量为 ΔR，则球的表面积增量 ΔS 等于( )A.8πRΔRB.8πRΔR＋4π(ΔR)2C.4πRΔR＋4π(ΔR)2D.4π(ΔR)2【解析】 球的表面积 S＝4πR2，则 ΔS＝4π(R＋ΔR)2－4πR2＝8πRΔR＋4π(ΔR)2.【答案】 B4.函数 y＝f(x)＝3x＋1 在点 x＝2 处的瞬时变化率估计是( )A.2B.3C.4D.5【解析】 Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝3(2＋Δx)＋1－(3×2＋1)＝3Δx，则＝＝3，∴当Δx 趋于 0 时，趋于 3.故选 B.【答案】 B5.一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s 的单位是 m，t 的单位是 s，那么物体在 3 s 末的瞬时速度为( )A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.8 m/s【解析】 ＝＝Δt＋5.当 Δt 趋于 0 时，趋于 5，所以此物体在 3 s 末的瞬时速度为 5 m/s.【答案】 C二、填空题6.物体的运动方程是 s(t)＝4t－0.3t2，则从 t＝2 到 t＝4 的平均速度是________. 【解析】 由题意可得，Δt＝4－2＝2，Δs＝(4×4－0.3×42)－(4×2－0.3×22)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度为＝＝2.2.【答案】 2.27.已知函数 f(x)＝x2－2x＋3，且 y＝f(x)在[2，a]上的平均变化率为，则 a＝______.1【解析】 ＝＝＝＝a＝.【答案】 8.汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的函数图像如图 213 所示.在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为\s\up5(-)1，\s\up5(-)2，\s\up5(-)3，其三者的大小关系是________.图 213【解析】 \s\up5(-)1＝＝kMA，\s\up5(-)2＝＝kAB，\s\up5(-)3＝＝kBC，由图像可知：kMA\s\up5(-)2>\s\up5(-)1.【答案】 \s\up5(-)3>\s\up5(-)2>\s\up5(-)1三、解答题9.比较 y＝x3与 y＝x2在 x＝2 附近平均变化率的大小.【解】 当自变量 x 从 x＝2 变化到 x＝2＋Δx 时，y＝x3的平均变化率 k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率 k2＝＝Δx＋4. k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝＋>0，∴k1>k2.∴在 x＝2 附近 y＝x3的平均变化率较大.10.已知质点 ...
