第一课时 等比数列的前 n 项和 [选题明细表]知识点、方法题号等比数列的前 n 项和公式1,2,6等比数列前 n 项和的性质3,5,7,11综合应用4,8,9,10,12基础巩固1.等比数列{an}的各项都是正数,若 a1=81,a5=16,则它的前 5 项和是( B )(A)179(B)211(C)243(D)275解析:因为 a5=a1q4,所以 q4=.因为数列各项均为正数,所以 q= ,所以 S5==211.故选 B.2.等比数列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,则公比 q 等于( C )(A)2(B) (C)4(D)解析:因为 a3=3S2+2,a4=3S3+2,所以 a4-a3=3(S3-S2)=3a3,即 a4=4a3,所以 q= =4,故选 C.3.等比数列{an}中,a1a2a3=1,a4=4,则 a2+a4+a6+…+a2n等于( B )1(A)2n-1 (B)(C)(D)解析:由题意结合等比数列的性质知=1,所以 a2=1,又 a2,a4,a6,…也成等比数列,且公比 q= =4,所以 a2+a4+…+a2n==.故选 B.4.(2019·石家庄高二检测)等比数列{an}的前 n 项和 Sn=3n-a,则实数 a 的值为( B )(A)0(B)1(C)3(D)不存在解析:法一 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2·3n-1,==3.又 a1=S1=3-a,a2=2×3=6,则 =.因为{an}是等比数列,所以=3,得 a=1.法二 由等比数列前 n 项和公式知,3n系数 1 与-a 互为相反数,即-a=-1,则 a=1.5.(2019·开封高二检测)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=2,S10=6,则 a16+a17+a18+a19+a20等于( C )(A)8(B)12(C)16(D)24解析:设等比数列{an}的公比为 q,因为 S2n-Sn=qnSn,所以 S10-S5=q5S5,所以 6-2=2q5,所以 q5=2,所以 a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5=23×2=16.故选 C.6.设等比数列{an}的公比 q= ,前 n 项和为 Sn,则 = . 2解析:因为 S4=,a4=a1q3,所以 ==15.答案:157.等比数列{an}中,若 a1+a3+…+a99=150,且公比 q=2,则数列{an}的前 100 项和为 . 解析:由=q,q=2,得=2a⇒2+a4+…+a100=300,则数列{an}的前 100 项的和 S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=150+300=450.答案:4508.(2019·太原高二检测)已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= .(1)Sn为数列{an}的前 n 项和,证明:Sn=;(2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.(1)证明:因为 an= ×( )n-1= ,Sn==,所以 Sn=.(2)解:bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.所以{bn}的通项公式为 bn=-.能力提升9.(2019·合肥高二检测)在等比数列{an}中,若 a1+a2+…+an=2n-1,则++…+等于( B )3(A)(2n-1)2(B) (4n-1)(C) (2n-1)(D)4n-1...
