2014-2015 学年湖北省咸宁市通城二中高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1．（5 分） “m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 相互垂直”的（ ） A． 充分必要条件 B． 充分而不必要条件 C． 必要而不充分条件 D． 既不充分也不必要条件考点： 两条直线垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 判断充分性只要将“m= ”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0 的根是否只有 ．解答： 解：当 m= 时，直线（m+2）x+3my+1=0 的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 的斜率是 ，∴满足 k1•k2=﹣1，∴“m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m•（m+2）=0 得：m= 或 m=﹣2．∴“m= ”是“直线（m+2）x+3my+1=0 与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0 相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．点评： 本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定． 2．（5 分）设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 考点： 椭圆的简单性质．专题： 计算题．分析： 设点 P 在 x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得 a 和 c 的关系，求得离心率．1解答： 解：设点 P 在 x 轴上方，坐标为， △F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率 e=故选 D点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中 a，b，c 和 e 的关系． 3．（5 分）（2015 春•咸宁校级期中）已知条件 p：|x+1|＞2，条件 q：5x﹣6＞x2，则￢p 是￢q 的（ ） A． 充要条件 B． 充分但不必要条件 C． 必要但不充分条件 D． 既非充分也非必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．解答： 解：p：|x+1|＞2，得 x＞1 或 x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，q：5x﹣6＞x2，即 q：x2﹣5x+6＜0，即 2＜x＜3，即￢q：x≥3 或 x...
