1.1 正弦定理和余弦定理第 3 课时正、余弦定理的综合应用A 级 基础巩固一、选择题1．已知三角形的三边长分别是 a，b，，则此三角形中最大的角是( )A．30° B．60° C．120° D．150°解析：因为＞a，＞b，所以最大边是，设其所对的角为 θ，则 cos θ＝＝－，θ＝120°.答案：C2．在△ABC 中，有下列关系式：①asin B＝bsin A；②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C；④b＝csin A＋asin C.一定成立的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个答案：C3．△ABC 中，cos A＝－sin A，则 A 的值为( )A. B. C. D.或解析：法一：代入检验，故选 D.法二：由 cos A＝－sin A⇒cos A＋sin A＝⇒sin A＋cos A＝，所以 sin (A＋30°)＝，因为 30°＜A＋30°＜210°，所以 A＋30°＝60°或 120°，故 A＝30°或 90°.答案：D4．锐角三角形 ABC 中，sin A 和 cos B 的大小关系是( )A．sin A＝cos B B．sin A＜cos BC．sin A＞cos B D．不能确定解析：在锐角三角形 ABC 中，A＋B＞90°.所以 A＞90°－B，所以 sin A＞sin (90°－B)＝cos B.答案：C5．在△ABC 中， B＝60°，b2＝ac，则△ABC 一定是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形解析：因为 B＝60°，b2＝ac，由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B，得 ac＝a2＋c2－ac，所以(a－c)2＝0，所以 a＝c.所以△ABC 是等边三角形．答案：D二、填空题6．若锐角△ABC 的面积为 10，且 AB＝5，AC＝8，则 BC 等于________．解析：试题分析：由已知得△ABC 的面积为 AB·ACsinA＝20sin A＝10，1所以 sin A＝，A∈(0，)，所以 A＝.由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A＝49，BC＝7.答案：77．(2015·北京卷)在△ABC 中， a＝4，b＝5，c＝6，则＝________．解析：＝＝·＝·＝1.答案：18．在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则AB·CA＝________．解析：根据余弦定理：cos A＝＝＝AB·CA＝－AB·AC＝－3×2×＝－.答案：－三、解答题9．在△ABC 中，已知 sin2 B－sin2 C－sin2 A＝sin Asin C．求 B 的度数．解：因为 sin2 B－sin2 C－sin2 A＝sin A·sin C.由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，由余弦定理得：cos B＝＝－.又 0°＜B＜180°，所以 B＝150°.10．已知△ABC 的顶点为 A(1，)，B(－2，2)，C(0，0)，求∠ACB.解：由两点间距离公式得：AB＝＝，AC＝＝...
