1.1 正弦定理A 级 基础巩固一、选择题1．在△ABC 中，已知边长 BC＝10，∠A＝30°，∠B＝45°，则边长 AC 等于( )A．20 B.C．10 D.解析：由正弦定理得＝，解之得 AC＝10.答案：C2．在△ABC 中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B 等于( )A．45°或 135° B．135°C．45° D．以上答案都不对解析：因为 sin B＝＝＝，所以∠B＝45°或 135°.但当∠B＝135°时，不符合题意，所以∠B＝45°.答案：C3．若＝＝，则△ABC 为( )A．等边三角形B．有一个内角为 30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角为 30°的等腰三角形解析：由＝＝，故 sin B＝cos B，sin C＝cos C，所以 B＝C＝45°.答案：C4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则 a∶b∶c＝( )A．1∶∶2 B．1∶2∶4C．2∶3∶4 D．1∶∶2解析：由正弦定理得 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2.答案：A5．在△ABC 中，若 sin A>sin B，则 A 与 B 的大小关系为( )A．A>B B．Aa，所以 B>A，结合题意可知 B＝或.答案：或8．在△ABC 中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则 b＝________，c＝________．解析：由正弦定理知＝，即 b＝c，又 b＋c＝12，解得 b＝4，c＝8.答案：4 8三、解答题9．在△ABC 中，acos＝bcos，判断△ABC 的形状．解：因为 acos＝bcos，所以 asin A＝bsin B.由正弦定理可得：a·＝b·，所以 a2＝b2，所以 a＝b.所以△ABC 为等腰三角形．10．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A＋C＝2B.(1)求 cos B 的值；(2)若 b2＝ac，求 sin Asin C 的值．解析：(1)由 2B＝A＋C 和 A＋B＋C＝180°，得∠B＝60°，所以 cos B＝.(2)由已知 b2＝ac 及正弦定理得 sin Asin C＝sin2B＝sin260°＝.B 级 能力提升一、选择题11．在△ABC 中，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝( )A．2 B．2C. D.解析：因为 asin...
