从经验几何到演绎几何练习1．主张“对几何学的陈述不能凭直觉上的貌似合理就予以接受，相反，必须要经过严密的逻辑证明”，并且第一个提出“知其然”，同时还要“知其所以然”的学者是 ( )A．毕达哥拉斯 B．柏拉图C．欧几里得 D．泰勒斯2．在西方最早证明了“勾股定理”的是( )A．毕达哥拉斯学派 B．柏拉图学派C．古埃及人 D．古巴比伦人3．古希腊人在几何学上提出的三大作图问题有( )① 三等分任意角 ②化圆为方 ③立方倍积 ④黄金分割 ⑤三等分圆周A．②③⑤ B．①②③C．①③④ D．②③④4．虽然没有专心于几何学，但是在雅典成立学院并且在学院门口写着格言“不懂几何者不得入内”的人是( )A．柏拉图 B．欧几里得C．毕达哥拉斯 D．亚里士多德5．使欧几里得名垂不朽的著作是( )A．《控制论》 B．《工具论》C．《原本》 D．《圆锥曲线论》6．希腊人发现了圆锥曲线，________总其大成，写了《圆锥曲线论》．( )A．欧几里得 B．阿波罗尼奥斯C．欧拉 D．阿基米德7．《原本》中包含的 4 种不同的概念是________________．8．搜集有关解决古希腊三大几何问题的资料，体会演绎几何的发展．9．搜集《几何原本》在中国传播的有关资料，体会《几何原本》对我国数学发展的意义和影响．参考答案1．答案：D2．答案：A3．答案：B4．答案：A5．答案：C6．答案：B7．答案：定义、公理、公设、命题8．答：2 000 多年来，三大几何问题因其独特的魅力吸引了无数数学家投入其中，百折不挠，虽屡战屡败仍前赴后继．古希腊人的巧思，阿拉伯人的学识，西方文艺复兴时期大师们的睿智，都曾倾注于此，但最终还是没有解决．不是因为这些数学家不够聪明，也不是因为他们不够睿智．实在是因为当时的条件还不成熟．就像再锋利的刀也削不到自己的柄一样，一个学科的问题，往往需要借助其他学科的知识才能解决．笛卡儿的解析几何创立之后，尺规作图的可能性才有了准则．这样，许多几何问题就可以转化为代数问题来研究．因为用圆规、直尺作图的每一步都需要找一个交点，这个点或者是属于两条直线的，或者是一条直线和一个圆的．由于引进了解析几何，人们认识到，用代数术语说，这样的步骤就意味着同时求解两个线性方程，或一个线性方程和一个二次方程，或两个二次方程．到 19 世纪中叶，由于新的数学工具的应用，数学家终于明白三大几何问题实际上是不可解的．首先取得突破的是法国数学家旺策尔(P.L.Wantzel,1814—1848)，他在 1837 年给出了三...
