1 基本不等式课后篇巩固探究A 组1
已知 x,y∈R,下列不等关系正确的是( ) A
x2+y2≥2|xy|B
x2+y2≤2|xy|C
x2+y2>2|xy|D
x2+y20,y>0,且,则必有( )A
x=4y解 析 : 因 为 x>0,y>0, 所 以, 即
又, 所 以 必 有,所以 x=2y
如果正数 a,b,c,d 满足 a+b=cd=4,那么( )A
ab≤c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一B
ab≥c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一C
ab≤c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一D
ab≥c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一解析:因为 a+b=cd=4,a+b≥2,所以≤2,所以 ab≤4,当且仅当 a=b=2 时,等号成立
又 cd≤,所以≥4,所以 c+d≥4,当且仅当 c=d=2 时,等号成立
所以 ab≤c+d,当且仅当 a=b=c=d=2 时,等号成立,故选 A
其中正确的是
解析:因为 a+ ≥2=2,b+ ≥2=2,所以≥4,当且仅当 a=1,b=1 时,等号成立,所以(1)正确;因为(a+b)=1+1+≥2+2·=4,当且仅当 a=b>0 时,等号成立,所以(2)正确;因为 a2+9≥2=6a,当且仅当 a=3 时,等号成立,所以当 a=3 时,a2+9=6a,所以(3)不正确;2因为 a2+1+≥2=2,当且仅当 a2+1=,即 a=0 时,等号成立,又 a>0,所以等号不成立,所以(4)正确
答案:(1)(2)(4)7
若 a,b 为正实数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时取等号,利用以上结论,函数 f(x)=取得最小值时,x 的值为
解析:由题意可知 f(x)=,当且仅当时,等号成立,解
