3.1 基本不等式课后篇巩固探究A 组1.已知 x,y∈R,下列不等关系正确的是( ) A.x2+y2≥2|xy|B.x2+y2≤2|xy|C.x2+y2>2|xy|D.x2+y2<2|xy|解析:x2+y2=|x|2+|y|2≥2|x||y|=2|xy|.当且仅当|x|=|y|时等号成立.答案:A2.若 x>0,y>0,且,则必有( )A.2x=yB.x=2yC.x=yD.x=4y解 析 : 因 为 x>0,y>0, 所 以, 即. 又, 所 以 必 有,所以 x=2y.答案:B3.如果正数 a,b,c,d 满足 a+b=cd=4,那么( )A.ab≤c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一B.ab≥c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一C.ab≤c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一D.ab≥c+d,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一解析:因为 a+b=cd=4,a+b≥2,所以≤2,所以 ab≤4,当且仅当 a=b=2 时,等号成立.又 cd≤,所以≥4,所以 c+d≥4,当且仅当 c=d=2 时,等号成立.所以 ab≤c+d,当且仅当 a=b=c=d=2 时,等号成立,故选 A.答案:A4.已知 0
0B.2a-b0,b>0,则的大小关系是 . 解析:因为,所以,当且仅当 a=b>0 时,等号成立.答案:6.设 a>0,b>0,给出下列不等式:(1)≥4;(2)(a+b)≥4;(3)a2+9>6a;(4)a2+1+>2.其中正确的是 . 解析:因为 a+ ≥2=2,b+ ≥2=2,所以≥4,当且仅当 a=1,b=1 时,等号成立,所以(1)正确;因为(a+b)=1+1+≥2+2·=4,当且仅当 a=b>0 时,等号成立,所以(2)正确;因为 a2+9≥2=6a,当且仅当 a=3 时,等号成立,所以当 a=3 时,a2+9=6a,所以(3)不正确;2因为 a2+1+≥2=2,当且仅当 a2+1=,即 a=0 时,等号成立,又 a>0,所以等号不成立,所以(4)正确.答案:(1)(2)(4)7.若 a,b 为正实数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时取等号,利用以上结论,函数 f(x)=取得最小值时,x 的值为 . 解析:由题意可知 f(x)=,当且仅当时,等号成立,解得 x= .答案:8.若实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,求 x+y 的最大值.解由 x2+y2+xy=1 可得(x+y)2=xy+1,又 xy≤,所以(x+y)2≤+1,整理得 (x+y)2≤1,当且仅当 x=y 时取等号.所以 x+y∈.所以 x+y 的最大值为.9.导学号 33194061 已知 a>0,b>0,a+b=1,求证:≤2.证明因为,当且仅当 a= 时取等号,3同理,当且仅当 b= 时取等号.所以(a+b)==2,当且仅当 a=b= 时取等号.所以≤2.B 组1.已知 m>0,n>0,α=m+ ,β=n+ ,m,n 的等差中项为 1,则 α+β 的最小值...
