高中数学 学业分层测评2（含解析）北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

学业分层测评(二)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．“－2＜x＜1”是“x＞1 或 x＜－1”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解析】 －2＜x＜1x＞1 或 x＜－1，且 x＞1 或 x＜－1－2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1 或 x＜－1”的既不充分，也不必要条件．【答案】 C2．a＜0，b＜0 的一个必要条件为( )A．a＋b＜0 B．a－b＞0C.＞1D．＜－1【解析】 a＋b＜0 a＜0，b＜0，而 a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.【答案】 A3．“ab≠0”是“直线 ax＋by＋c＝0 与两坐标轴都相交”的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 ab≠0，即，此时直线 ax＋by＋c＝0 与两坐标轴都相交；又当 ax＋by＋c＝0 与两坐标轴都相交时，a≠0 且 b≠0.【答案】 C4．一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件是( )A．a≤0B．a＞0C．a＜－1D．a＜1【解析】 一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．∴x1x2＜0.即＜0⇔a＜0，本题要求的是充分条件．由于{a|a＜－1}⊆{a|a＜0}，故答案应为 C.【答案】 C5．设 0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】 因为 0＜x＜，所以 0＜sin x＜1.由 x·sin x＜1 知 xsin2x＜sin x＜1，因此必要性成立．由 xsin2x＜1 得 xsin x＜，而＞1，因此充分性不成立．【答案】 B二、填空题6．满足 sin α＝的一个充分条件是 α＝____(填一角即可)．1【解析】 α＝⇒sin α＝，∴sin α＝的一个充分条件可以是 α＝.【答案】 7．已知“x＞k”是“＜1”的充分条件，则 k 的取值范围是________．【导学号：32550004】【解析】 解不等式＜1 得，x＜－1 或 x＞2， x＞k⇒x＞2 或 x＜－1∴k≥2.【答案】 [2，＋∞)8 ． 已 知 p ： x∈A ＝ {x|x2 － 2x － 3≤0 ， x∈R} ， q ： x∈B ＝ {x|x2 － 2mx ＋ m2 －4≤0，x∈R，m ∈R}．若 p 是綈 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是________．【解析】 A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，∴∁RB＝{x|x＜m－2 或 x＞m＋2}． p 是綈 q 的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m－2＞3 或 m＋2＜－1，∴m＞5 或 m＜－3.【答案】 (－∞，－3)∪(5，＋∞)三、解答题9．分别判断下列“若 p，则 q”命题中，p 是否为...