曲线与方程[A 组 基础巩固]1．方程|x|＋|y|＝1 表示的曲线是( )解析：原方程可化为或或或作出图像可知 D 正确．答案：D2．已知直线 l 的方程是 f(x，y)＝0，点 M(x0，y0)不在 l 上，则方程 f(x，y)－f(x0，y0)＝0 表示的曲线是( )A．直线 lB．与 l 垂直的一条直线C．与 l 平行的一条直线D．与 l 平行的两条直线解析：方程 f(x，y)－f(x0，y0)＝0 表示过点 M(x0，y0)且和直线 l 平行的一条直线．答案：C3．下列结论正确的个数为( )(1)过点 A(3,0)且垂直于 x 轴的直线的方程为 x＝3；(2)到 x 轴距离为 3 的直线方程为 y＝－3；(3)到两坐标轴的距离的乘积等于 1 的点的轨迹方程为 xy＝1；(4)△ABC 的顶点 A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D 为 BC 的中点，则中线 AD 的方程为 x＝0.A．1 B．2C．3 D．4解析：(1)满足曲线方程的定义，∴结论正确．(2)到 x 轴距离为 3 的直线方程还有一个 y＝3，∴结论错误．(3) 到两坐标轴的距离的乘积等于 1 的点的轨迹方程应为|x|·|y|＝1，即 xy＝±1，∴结论错误．(4) 中线 AD 是一条线段，而不是直线，∴中线 AD 的方程为 x＝0(－3≤y≤0)，∴结论错误．答案：A4．已知两定点 A(－2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 满足的方程的曲线所围成的图形的面积为( )A．π B．4πC．8π D．9π解析：设 P 为(x，y)，由|PA|＝2|PB|，得＝2，即(x－2)2＋y2＝4，∴点 P 满足的方程的曲线是以 2 为半径的圆，其面积为 4π.答案：B5．已知点 A，B 的坐标分别为(－3,0)，(3,0)，直线 AM，BM 相交于点 M，且直线 BM 的斜率与直线 AM 的斜率的差是 1，则点 M 的轨迹方程是( )A．y＝(x≠±3)1B．y＝－C．y＝－(x≠±3)D．y＝－＋(x≠±3)解析：设 M(x，y)，直线 BM 的斜率为，直线 AM 的斜率为，其中 x≠±3.因为直线 BM 的斜率与直线 AM 的斜率的差是 1，所以－＝1，化简得 y＝－(x≠±3)．故选 C.答案：C6．方程 x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的曲线是 C，若点 M(m，)与点 N(，n)在曲线 C 上，则 m＝______，n＝________.解析：因为点 M(m，)，N(，n)在曲线 C 上，所以它们的坐标都是方程的解，所以 m2(m2－1)＝2×1，×(－)＝n2(n2－1)，解得 m＝±，n＝±或±.答案：± ±或±7．在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(－1,2)与动点 P(x，y)满足OP·OA＝3，则点 P 的轨迹方程为_______...
