2010~2014 年高考真题备选题库第 10 章 算法初步、统计、统计案例第 4 节 变量间的相关关系、统计案例1．(2014 辽宁，12 分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品．现在从这 5名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率．附：χ2＝
P(χ2≥k)0
635 解：(1)将 2×2 列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝≈4
841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从 5 名数学系学生中任取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间 Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中 ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2
bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3
Ω 由 10 个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“3 人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．事件 A 是由 7 个基本事件组成，因而 P(A)＝
2．（2013 福建，5 分）已知 x
