第五节 指数函数————————————————————————————————[考纲传真] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，，的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．1．根式的性质(1)()n＝a.(2)当 n 为奇数时，＝a.(3)当 n 为偶数时，＝|a|＝(4)负数的偶次方根无意义．(5)零的任何次方根都等于零．2．有理指数幂(1)分数指数幂① 正分数指数幂：a ＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r (a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1定义域R值域(0 ，＋∞ ) 性质过定点(0,1)当 x＞0 时，y＞1；当 x＜0 时，0＜y＜1当 x＞0 时，0＜y＜1；当 x＜0 时，y＞1在 R 上是增函数在 R 上是减函数1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝－4.( )(2)(－1)＝(－1)＝.( )(3)函数 y＝2x－1是指数函数．( )(4)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为( )A．－9 B．7C．－10D．9B [原式＝(26)－1＝8－1＝7.] 3．函数 y＝ax－a(a＞0，且 a≠1)的图象可能是( ) 【导学号：31222044】A B C DC [法一：令 y＝ax－a＝0，得 x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项 C.法二：当 a＞1 时，y＝ax－a 是由 y＝ax向下平移 a 个单位，且过(1,0)，A，B，D 都不合适；当 0＜a＜1 时，y＝ax－a 是由 y＝ax向下平移 a 个单位，因为 0＜a＜1，故排除选项D.]4．(教材改编)已知 0.2m＜0.2n，则 m________n(填“＞”或“＜”)．＞ [设 f(x)＝0.2x，f(x)为减函数，由已知 f(m)＜f(n)，∴m＞n.]5．指数函数 y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是________．(1,2) [由题意知 0＜2－a＜1，解得 1＜a＜2.]指数幂的运算 化简求值：(1)0＋2－2·－ －(0.01)0.5； [解] (1)原式＝1＋× － ＝1＋×－＝1＋－＝.6 分(2)原式＝＝.12 分[规律方法] 1.指数幂的运...
