第二章 随机变量及其分布(时间：120 分钟 满分：150 分)第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若随机变量 ξ 的分布列如下表所示，则 p1的值为( )ξ124Pp1 A．0 B． C． D．1解析：由分布列的性质得＋＋p1＝1，得 p1＝.答案：B2．某校举行安全知识测试，约有 2 000 人参加，其测试成绩 ξ～N(80，σ2)(σ>0，试卷满分 100 分)，统计结果显示 P(ξ≤65)＝0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于 95分)的学生人数约为( )A．200 B．300C．400 D．600 解析：由正态分布密度曲线的对称性，可得 P(ξ≥95)＝P(ξ≤65)＝0.3，所以测试成绩达到优秀的学生人数约为 0.3×2 000＝600，故选 D.答案：D3．某射手射击所得的环数 X 的分布列如下，X5678910P0.050.150.20.30.250.05如果命中 8 环及 8 环以上为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6解析：P＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.3＋0.25＋0.05＝0.6.答案：D4．已知随机变量 X 的分布列如下：X123P0.20.5m若随机变量 η＝3X－1，则 E(η)为( )A．4.2 B．18.9C．5.3 D．随 m 变化而变化解析：因为 0.2＋0.5＋m＝1，所以 m＝0.3，所以 E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1.又 η＝3X－1，所以 E(η)＝3E(X)－1＝3×2.1－1＝5.3.答案：C5．设整数 m 是从不等式 x2－2x－8≤0 的整数解的集合 S 中随机抽取的一个元素，记随机变量 ξ＝m，则 ξ 的数学期望 E(ξ)＝( )A．1 B．5 C. D.解析：由 x2－2x－8≤0 得，－2≤x≤4，∴S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，∴ξ 的分布列为1ξ－2－101234P∴E(ξ)＝－－＋0＋＋＋＋＝1，故选 A.答案：A6．如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 内任取一点 P，用 M 表示事件“点 P 恰好取自曲线 y＝x2与直线 y＝1 及 y 轴所围成的曲边梯形内”，N 表示事件“点 P 恰好取自阴影部分内”，则 P(N|M)等于( )A. B. C. D.解析：曲线 y＝x2与直线 y＝1 及 y 轴所围成的曲边梯形的面积SM＝(1－x2)dx＝＝1－＝，直线 y＝x 与曲线 y＝x2围成的阴影部分的面积SN＝(x－x2)dx＝＝－＝，∴P(M)＝＝，P(MN)＝＝，∴P(N|M)＝＝＝，故选 A.答案：A7．已知随机变量 X～N(μ，σ2)，且 P(μ－2σ
