1.2 椭圆的简单性质A 组1.下面是关于曲线 4x2=12-3y2对称性的一些叙述:① 关于 x 轴对称;② 关于 y 轴对称;③ 关于原点对称;④ 关于直线 y=x 对称.其中正确叙述的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:曲线方程 4x2=12-3y2可化为=1,故该曲线为焦点在 y 轴上的椭圆,由椭圆的性质,知该曲线关于 x 轴、y 轴、原点对称,将曲线方程中的 x 换成 y,y 换成 x,得=1,与原曲线方程不同,故该曲线不关于直线 y=x 对称.答案:C2.已知椭圆=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=( )A.2B.3C.4D.9解析:由已知 a2=25,b2=m2,c=4,又由 a2=b2+c2,可得 m2=9.因为 m>0,所以 m=3.答案:B3.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 ,则椭圆 C 的方程是( )A.=1B.=1C.=1D.=1解析:设椭圆 C 的方程为=1(a>b>0),则 c=1,e=,所以 a=2,b=,所以椭圆 C 的方程是=1.答案:D4.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )1A.B.C.2-D.-1解析:由已知|PF2|=2c,∴|PF1|=2c.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,即 2c+2c=2a,∴e=-1.答案:D5.已知椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,且长轴长是短轴长的 2 倍,则 m=( )A.B.C.2D.4解析:将椭圆方程化为标准方程为 x2+=1.因为焦点在 y 轴上,所以>1,所以 0
b>0)的左、右焦点为 F1,F2,过 F2作 x 轴的垂线与 C 交于 A,B 两点,F1B与 y 轴交于点 D,若 AD⊥F1B,则椭圆 C 的离心率等于 . 解析:因为 AB⊥x 轴,所以点 D 为 F1B 的中点,且|AF2|=.又 AD⊥F1B,所以|AF1|=|AB|,所以 2a-,所以,e2=1-,所以 e=.2答案:7.已知椭圆的短半轴长为 1,离心率 0b>0)的离心率是,点 P(0,1)在短轴 CD 上,且=-1,则椭圆 E 的方程为 . 解析:由已知,点 C,D 的坐标分别为(0,-b),(0,b).又 P 点的坐标为(0,1),且=-1,于是解得 a=2,b=,所以椭圆 E 方程为=1.答案:=19.导学号 01844012 如图所示,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M 为椭圆上一点,且 MF2⊥F1F2,∠MF1F2=30°.试求椭圆的离心率.解设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为 a,b,c,3因为 MF2⊥F1...
