高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第一节 圆周角定理课后导练 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP专享VIP免费

第一节 圆周角定理课后导练基础达标1.如图 2-1-8,⊙O 中,弦 AB 与弦 CD 相交于点 P,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A 等于( )图 2-1-8A.40° B.50° C.70° D.110°解析: ∠APD=∠B+∠D,∴∠D=∠APD-∠B=80°-30°=50°. =,∴∠A=∠D=50°.答案:B2.如图 2-1-9,AB 为⊙O 直径,C 点为圆周上一点,的度数为 60°,OD⊥BC 于 D,OD=10,则AB 等于( )图 2-1-9A.20 B.310 C.40 D.320解析: AB 为直径,∴∠C=90°. =60°,∴∠B=30°. OD⊥BC,∴∠ODB=90°.在 Rt△BOD 中,OB=2110sinBOD=20.答案:C3.一条弦分圆周为 5∶7,这条弦所对的圆周角为( )A.75° B.105° C.60°或 120° D.75°或 105°解析: 圆周度数为 360°,∴这两弧度数为 150°,210°.根据圆周角和圆心角定理,它们所对的圆周角度数分别为 75°或 105°.答案:D4.如图 2-1-10,A、B、C、D、E 均在⊙O 上,且 AC 为⊙O 的直径,则∠A+∠B+∠C 等于( )图 2-1-10A.90° B.180° C.360° D.无法确定解析: ∠A、∠B、∠C 分别对着,而为半圆 180°,1∴∠A+∠B+∠C=90°.答案:A5.如图 2-1-11,AB、CD 为⊙O 的两条直径,弦 DE∥AB,的度数为 40°,则∠BOC 等于( )图 2-1-11A.40° B.80° C.110° D.无法确定解析: AB∥DE,∴.∴= 21 (-).∴的度数为 21 (180°-40°)=70°.∴∠BOC=∠AOD=70°+40°=110°.答案:C综合运用6. 如 图 2-1-12,△ABC 为 圆 内 接 三 角 形 ,AB ＞ AC,∠A 的 平 分 线 交 圆 于 D, 作 DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于 F.求证:BE=CF.图 2-1-12证明:连结 BD、CD. ∠DCF 是△ACD 的外角,∴∠DCF=∠1+∠2,而∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠DCF=∠3+∠4=∠EBD.又 AD 是∠BAC 的平分线,∴DE=DF.∴Rt△BDE≌Rt△CDF.∴BE=CF.7.在锐角三角形 ABC 中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆半径为 R.求证:CcBbAasinsinsin=2R.图 2-1-13证明:连结 OC 并延长交⊙O 于 D,连结 BD.2 =,∴∠D=∠A.在 Rt△BCD 中,sinD= Ra2,2R=AaDasinsin.同理,Bbsin=2R,Ccsin=2R.∴CcBbAasinsinsin=2R.8.如图 2-1-14,已知 BC 为半圆 O 的直径,F 是半圆上异于 B、C 的一点,A 是的中点,AD⊥BC 于点 D,BF 交 AD 于点 E.(1)求证:BE·BF=BD·BC;(2)试比较线段 BD 与 AE 的大小,并说明理由.图 2-1-14(1)证明:连结 CF. BC 是直径,∴∠BFC=90°, AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B.∴△BCF∽△BED.∴BFBDBCBE...