初识无限练习1．建立“无穷集合论”的数学家是( )A．费马 B．欧拉 C．高斯 D．康托2．1615 年，为了研究旋转体的体积，________引入了无穷大和无穷小的概念．( )A．开普勒 B．莱布尼茨C．牛顿 D．费马3．下列说法正确的是( )A．全体有理数比全体自然数多B．有理数集与自然数集之间存在一一对应关系C．有理数集与自然数集的基数不同D．有理数集与自然数集是相等的集合4．将正整数集 Z＋中去掉一个元素“1”后剩余的元素组成的集合记为 A，则下列叙述正确的是( )A．Z＋比 A 多一个元素B．Z＋＝AC．Z＋与 A 的元素个数一样多D．Z＋的基数大于 A 的基数5．下列叙述正确的是( )A．所有可数集的基数都相同B．所有的无限集都是对等的C．所有的无限集都可以与正整数集之间建立一一对应关系D．如果存在一个对应法则，使得 A 中的任一个元素 a，按照对应法则，必有 B 中唯一的元素 b 与之对应，则称建立了 A 与 B 之间的一个一一对应6．在证明全体有理数是可数的时，我们把有理数排列成一个数阵，从中间的 0 开始数起，画一个________形的螺旋线，按照这一路线，每个有理数都会被数到，它将对应一个唯一的正整数，这样我们就证明了全体有理数是可数的．7．1886 年，法国数学家________说了一句很有名的话：“上帝创造了正整数，其他一切都是人类的创造．”8．证明：集合(0,5)与(0,12)之间可以建立一一对应关系．9．设全体正奇数为集合 A，全体正偶数为集合 B，证明：A 与 B 对等．10．证明：正奇数集 A 与正整数集 Z＋有相同的基数．11．设 A＝，R＝(－∞，＋∞)，建立一个 A 与 R 之间一一对应关系．12．设 A 为可数集，B 为有限集或可数集，且 A∩B＝，证明：A∪B 为可数集．13．上网搜集关于康托的生平材料，并整理出来．参考答案1．答案：D2．答案：A3．答案：B 解析：因为自然数集和有理数集都是可数集，所以它们之间存在一一对应关系．4．答案：C 解析：Z＋与 A 之间存在一一对应关系，故 Z＋与 A 的元素个数一样多．5．答案：A 解析：因为所有的可数集都可与正整数集之间建立一一对应关系，所以它们的基数都相同．6．答案：矩7．答案：克罗内克8．证明：从集合(0,5)中任取一个元素 x，按照对应法则 f：x→y＝，在集合(0,12)中存在唯一元素 y 与 x 对应．反之，在(0,12)中任取一个元素 y，按照对应法则 f：x→y＝, 在集合(0,5)中存在唯一的元素 x 与 y 对应．从而建立了集合(...
