1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课后篇巩固提升基础巩固1.(原创题)命题“若 an=2n-1,则数列{an}是等差数列”的逆否命题是( )A.若 an≠2n-1,则数列{an}不是等差数列B.若数列{an}不是等差数列,则 an≠2n-1C.若 an=2n-1,则数列{an}不是等差数列D.若数列{an}是等差数列,则 an≠2n-1答案 B2.命题“若 x>0,则 x2≥0”的否命题是( )A.若 x<0,则 x2<0 B.若 x≤0,则 x2<0C.若 x>0,则 x2<0 D.若 x2<0,则 x≥0解析同时否定条件和结论可得命题“若 x>0,则 x2≥0”的否命题是:“若 x≤0,则 x2<0”.答案 B3.与命题“能被 6 整除的整数,一定能被 3 整除”等价的命题是( )A.能被 3 整除的整数,一定能被 6 整除B.不能被 3 整除的整数,一定不能被 6 整除C.不能被 6 整除的整数,一定不能被 3 整除D.能被 6 整除的整数,一定不能被 3 整除解析根据一个命题的等价命题是其逆否命题来判断.答案 B4.命题“若 x=3,则 x2-9x+18=0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析命题“若 x=3,则 x2-9x+18=0”为真命题,故逆否命题为真命题;逆命题为假命题,故否命题为假命题.答案 C5.命题“等比数列{an}中没有为零的项”的逆命题是 . 1答案若数列{an}中没有为零的项,则数列{an}为等比数列6.“在△ABC 中,若∠C=90°,则∠A,∠B 都是锐角”的否命题为 . 答案在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A,∠B 不都是锐角7.命题“如果 x+y>3,那么 x>1 且 y>2”的逆否命题是 . 解析命题“如果 x+y>3,那么 x>1 且 y>2”的逆否命题是“如果 x≤1 或 y≤2,则 x+y≤3”.答案如果 x≤1 或 y≤2,则 x+y≤38.给定下列命题:①“若 α=π4,则 tan α=1”的逆否命题;② 若 f(x)=cos x,则 f(x)为周期函数;③“若 a=b,则|a|=|b|”的逆命题;④“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是 . 解析对于①,因为 α=π4时,tanα=tanπ4=1,所以原命题为真命题.所以①是真命题.显然②是真命题.③ 的逆命题:“若|a|=|b|,则 a=b”是假命题.④ 的否命题:“若 xy≠0,则 x,y 都不为零”是真命题.答案①②④9.已知命题:若 m>2,则方程 x2+2x+3m=0 无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.解逆命题:若方程 x2+2x+3m=0 无实根,则 m>2,假命题.否命题:若 m≤2,则方程 x2+2x+3m=0 有实根,假命题.逆否命题:若方程 x2+2x+3m=0 有实根,则 m≤...
