10.3 二项式定理1．(2020·湖北龙泉中学、钟祥一中、京山一中，沙洋中学联考)在 6的展开式中，常数项为( )A．－240B．－60C．60D．240答案 D解析 6的二项展开式的通项为 Tr＋1＝C·(x2)6－rr＝C(－2)rx12－3r，令 12－3r＝0 得 r＝4，即常数项为 T5＝C(－2)4＝240.2.5的展开式中 x3项的系数为( )A．80B．－80C．－40D．48答案 B解析 5的展开式的通项为 Tr＋1＝C(2x)5－r·r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r，令 5－2r＝3，得 r＝1.于是展开式中 x3项的系数为(－1)·25－1·C＝－80，故选 B.3．(2019·十堰调研)若 n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于( )A．3B．4C．5D．6答案 C解析 n展开式的通项为C(x6)n－r＝C，r＝0,1,2，…n，则依题设，由 6n－r＝0，得 n＝r，∴n 的最小值等于 5.4．(2020·广州海珠区模拟)(x＋y)(2x－y)6的展开式中 x4y3的系数为( )A．－80B．－40C．40D．80答案 D解析 (2x－y)6的展开式的通项为 Tr＋1＝C(2x)6－r(－y)r，当 r＝2 时，T3＝240x4y2，当 r＝3时，T4＝－160x3y3，故 x4y3的系数为 240－160＝80，故选 D.5．(2019·江淮十校考前最后一卷)已知(x＋1)(2x＋a)5的展开式中各项系数和为 2，则其展开式中含 x3项的系数是( )A．－40B．－20C．20D．40答案 D解析 令 x＝1，可得(x＋1)(2x＋a)5的展开式中各项系数和为 2(2＋a)5＝2.∴a＝－1.二项式(2x－1)5的展开式的通项为32rx1562nrx1Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)r＝25－r·(－1)r·C·x5－r，所以(x＋1)(2x－1)5的展开式中含 x3项的系数为 22(－1)3C＋23(－1)2C＝40.6．在 n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32∶1，则 x2的系数为( )A．50B．70C．90D．120答案 C解析 令 x＝1，则 n＝4n，所以 n的展开式中，各项系数和为 4n，又二项式系数和为 2n，所以＝2n＝32，解得 n＝5.二项展开式的通项 Tr＋1＝Cx5－rr＝C3r，令 5－r＝2，得 r＝2，所以 x2的系数为 C32＝90.7．(多选)二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是( )A．第 2 项B．第 3 项C．第 4 项D．第 5 项答案 CD解析 本题考查二项式系数的性质．因为二项式(2x－1)7展开式的各项的二项式系数为 C(r＝0,1,2,3,4,5,6,7)，易知当 r＝3 或 r＝4 时，C 最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第 4 项和第 5 项．8．(多选)对于二项式 n(n∈N*)，以下判断正确的有( )A．存在 n∈N*...
