【高考讲坛】2016 届高考数学一轮复习 第 3 章 第 6 节 正弦定理和余弦定理课后限时自测 理 苏教版[A 级 基础达标练]一、填空题1．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a＝，b＝，B＝45°，则角 A＝________.[解析] 由正弦定理得＝，∴sin A＝，∴A＝60°或 120°.[答案] 60°或 120°2．、(2014·福建高考)在△ABC 中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC 的面积等于________．[解析] 如图所示，在△ABC 中，由正弦定理得＝，解得 sin B＝1，所以 B＝90°，所以 S△ABC＝×AB×2＝××2＝2.[答案] 23．(2014·天津高考)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 b－c＝a,2sin B＝3sin C，则 cos A 的值为________．[解析] 由 2sin B＝3sin C 及正弦定理得 2b＝3c，即 b＝c.又 b－c＝a，∴c＝a，即 a＝2c.由余弦定理得cos A＝＝＝＝－.[答案] －4．(2013·辽宁高考改编)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且 a＞b，则∠B＝________.[解析] 由正弦定理可得 sin Asin Bcos C＋sin C·sin Bcos A＝ sin B，又因为 sin B≠0，所以 sin Acos C＋sin Ccos A＝，所以 sin(A＋C)＝sin B＝.因为 a>b，所以∠B＝.[答案] 5．(2013·陕西高考改编)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为________三角形．[解析] bcos C＋ccos B＝b·＋c·＝＝＝a＝asin A，∴sin A＝1. A∈(0，π)，∴A＝，即△ABC 是直角三角形．[答案] 直角6．如图 361，正方形 ABCD 的边长为 1，延长 BA 至 E，使 AE＝1，连结 EC、ED，则sin∠CED＝________.图 361[解析] 在 Rt△EAD 和 Rt△EBC 中，易知 ED＝，EC＝，在△DEC 中，由余弦定理得cos∠CED＝＝＝.∴sin∠CED＝.[答案] 7．(2013·安徽高考)设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c.若 b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角 C＝________.[解析] 由 3sin A＝5sin B，得 3a＝5b.又因为 b＋c＝2a，所以 a＝b，c＝b，所以 cos C＝＝＝－.因为 C∈(0，π)，所以 C＝.[答案] 8．在钝角△ABC 中，a＝1，b＝2，则最大边 c 的取值范围是________．[解析] 由余弦定理得 cos C＝＝＝. 角 C 是钝角，∴－1
