课时分层作业(四) 二项式定理(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．设 S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则 S 等于( )A．(x－1)3 B．(x－2)3C．x3D．(x＋1)3C [S＝[(x－1)＋1]3＝x3.]2．已知 7的展开式的第 4 项等于 5，则 x 等于( )A．B．－C．7D．－7B [T4＝Cx43＝5，则 x＝－.]3．(1－x)33展开式中常数项是( )A．－20B．18C．20D．0C [(1－x)33＝，要求原式的常数项，即求－(1－x)6中 x3的系数，Tr＋1＝－C(－x)r，所以 r＝3，所以 C＝20.]4．使 n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )A．4B．5C．6D．7B [Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rx，当 Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当 r＝2，n＝5 时成立．]5．若二项式(x＋2)n的展开式的第 4 项是，第 3 项的二项式系数是 15，则 x 的值为( )A. B.C. D.B [由二项式(x＋2)n的展开式的第 4 项为 23Cxn－3，第 3 项的二项式系数是 C，可知 C＝15,23Cxn－3＝，可得 n＝6，x＝，选 B.]二、填空题6．在(1＋x)6·(1－x)4的展开式中，x3的系数是________．－8 [(1＋x)6·(1－x)4＝(1＋x)2·(1＋x)4·(1－x)4＝(1＋2x＋x2)(1－x2)4.∴x3的系数为 2·C·(－1)＝－8.]7．若 n的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．56 [因为展开式中的第 3 项和第 7 项的二项式系数相同，即 C＝C，所以 n＝8，所以展开式的通项为 Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx8－2r，令 8－2r＝－2，解得 r＝5，所以 T6＝C2，所以的系数为 C＝56.]8．设二项式 6(a>0)的展开式中 x3的系数为 A，常数项为 B.若 B＝4A，则 a 的值是________．2 [对于 Tr＋1＝Cx6－r(－ax)r＝C(－a)r·x，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2. B＝4A ，a>0，∴a＝2.]三、解答题9．在 6的展开式中，求：(1)第 3 项的二项式系数及系数；(2)含 x2的项．[解] (1)第 3 项的二项式系数为 C＝15，又 T3＝C(2)42＝24·Cx，1所以第 3 项的系数为 24C＝240.(2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令 3－k＝2，得 k＝1.所以含 x2的项为第 2 项，且 T2＝－192x2.10．已知 f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展开式中含 x 项的系数为 36，求展开式中含 x2项的系数的最小值．[解] (1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含 x 的项为 C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，∴2C＋4C＝36，即 m＋2n＝18，(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含 x2的项的系数为t＝C22＋...
