1.6 推理与证明命题角度 1 合情推理与演绎推理 高考真题体验·对方向1.(2017 全国Ⅱ·7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案 D解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选 D.2.(2017 全国Ⅰ·12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数 N:N>100且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.110答案 A解析 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此类推,设第 n 组的项数为 n,则前 n 组的项数和为.第 n 组的和为=2n-1,前 n 组总共的和为-n=2n+1-2-n.由题意,N>100,令>100,得 n≥14 且 n∈N*,即 N 出现在第 13 组之后.若要使最小整数 N 满足:N>100 且前 N 项和为 2 的整数幂,则 SN-应与-2-n 互为相反数,即 2k-1=2+n(k∈N*,n≥14),所以 k=log2(n+3),解得 n=29,k=5.所以 N=+5=440,故选 A.3.(2016 全国Ⅱ·15)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 答案 1 和 3解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1 和 2”或“1 和 3”.若丙的卡片上的数字是“1 和 2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2 和 3”,甲的卡片上的数字是“1 和 3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1 和 3”,则由乙说的话可知...
