第 6 讲 函数的值域与最值夯实基础 【p15】【学习目标】理解函数值域与最值的意义；熟练掌握基本初等函数的值域；掌握求函数的值域和最值的基本方法．【基础检测】 1．已知集合 A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则 A∩B＝( )A．B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)【解析】A＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以 A∩B＝[1，＋∞)．【答案】D2．定义在 R 上的函数 y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数 y＝f(x)＋1 的值域为( )A．[a，b] B．[a＋1，b＋1]C．[a－1，b－1] D．无法确定【解析】 f(x)的值域为[a，b]，∴f(x)∈[a，b]，∴f(x)＋1∈[a＋1，b＋1]．故选 B.【答案】B3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】① y＝3－x 的定义域和值域均为 R.②y＝2x－1(x>0)定义域为(0，＋∞)，值域为.③y＝x2＋2x－10 定义域为 R，值域为{y|y≥－11}．④y＝的定义域和值域均为 R.定义域与值域相同的函数是①④，共两个，故选 B.【答案】B4．函数 y＝x2－2x(－2≤x≤4，x∈Z)的值域为____________．【解析】根据－2≤x≤4，x∈Z，确定 x 的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域．【答案】【知识要点】1．函数的值域函数的值域是__函数值__的集合，记为{y|y＝f(x)，x∈A}，其中 A 为 f(x)的定义域．2．常见函数的值域(1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的值域为__R__．(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 a＞0 时，值域为____；当 a＜0 时，值域为____．(3)反比例函数 y＝(k≠0)的值域为__( －∞， 0)∪(0 ，＋∞ ) __．(4)指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域为__(0 ，＋∞ ) __．(5)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域为__R__．(6)正、余弦函数 y＝sinx，y＝cosx 的值域为__[ － 1 ， 1] __；正切函数的值域为__R__．3．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 x∈I，都有__f(x)≤M__；(3)对于任意的 x∈I，都有__f(x)≥M__；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M.(4)存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M.结论M 为最大值M 为最小值典例剖析 【p15】考点 1 函数值域的求法求下列函数的值域．(1)y＝；(2)f(x)＝|1－x|－|x－3|，x∈R；(3)y＝x＋4；(4)y＝.【解析】(1) y＝＝－1＋，且 x2＋1≥1，∴0<≤2，∴－1<...
