【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第二章 解三角形 学业分层测评 13 三角形中的几何计算 北师大版必修 5 (建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．在△ABC 中，|BC|＝3，|CA|＝5，|AB|＝7，则CB·CA的值为( )A．－ B. C．－ D．【解析】 由余弦定理 cos C＝＝＝－，∴CB·CA＝|CB|·|CA|cos C＝3×5×＝－.【答案】 C2．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 asin B·cos C＋csin Bcos A＝b，且 a＞b，则 B＝( )A.B．C.D．【解析】 由正弦定理可得 sin Asin Bcos C＋sin Csin B·cos A＝sin B，所以 sin(A＋C)＝，即 sin B＝，但 B 不是最大角，所以 B＝.【答案】 A3．E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan ∠ECF＝( )图 224A.B．C.D．【解析】 设 AC＝1，则 AE＝EF＝FB＝AB＝.由余弦定理得 CE＝CF＝＝，所以 cos∠ECF＝＝，tan∠ECF＝＝＝.【答案】 D4．如图 225，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则 sin C 的值为( )图 225A.B．C.D．1【解析】 设 AB＝c，则 AD＝c，BD＝，BC＝，在△ABD 中，由余弦定理得 cos A＝＝.则 sin A＝，在△ABC 中，由正弦定理得＝＝，解得 sin C＝.【答案】 D5．(2016·宝鸡高二检测)若△ABC 的周长为 20，面积为 10，A＝60°，则 a 等于( )A．5B．6C．7D．8【解析】 S＝bcsin A＝bc·＝10，∴bc＝40，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bc·，∴a2＝(20－a)2－120，∴a＝7.【答案】 C二、填空题6．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，sin A，sin B，sin C 成等比数列，且c＝2a，则 cos B 的值为________．【解析】 因为 sin A，sin B，sin C 成等比数列，所以 sin2B＝sin A·sin C，由正弦定理得 b2＝ac，又 c＝2a，故 cos B＝＝＝.【答案】 7．在△ABC 中，AB＝，点 D 是 BC 的中点，且 AD＝1，∠BAD＝30°，则△ABC 的面积为________．【解析】 D 为 BC 的中点，∴S△ABC＝2S△ABD＝2××|AB||AD|·sin∠BAD＝2×××1×sin 30°＝.【答案】 8．如图 226 所示，已知圆内接四边形 ABCD 中 AB＝3，AD＝5，BD＝7，∠BDC＝45°，则 BC＝________.图 226【解析】 cos A＝＝－，∴A＝120°，∴C＝60°.从而＝，∴BC＝＝＝.【答案】 三、解答题9．如图 227，在四...
