高二数学（理）空间向量及其运算知识精讲 人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 空间向量及其运算二. 重点、难点：1. 在同一个平面内平面向量的所有结论均可使用。2. A、B、C 三点共线 3. 共面向量 均在平面内（x，y 唯一）4. 空间向量的坐标表示（1）（2）（3）【典型例题】[例 1] 已知，且，，，求证：A、B、D 三点共线。解：A、B、D 三点共线 ∴ A、B、D 三点共线[例 2] 已知，如果，，，求证：A、B、C、D 四点共面。解：A、B、C、D 四点共面∴ ∴ A、B、C、D 四点共面[例 3] 空间不共面四点 O、A、B、C，点 P 满足，求证：P、A、B、C 四点共面。用心 爱心 专心证： ∴ ∴ P、A、B、C 四点共面结论：O、A、B、C 空间不共面四点P、A、B、C 四点共面且[例 4] 正方体 AC1中，M 为 DD1中点，N 在 AC 上，，求证：A1、M、N、B 四点共面 证：∴ ∴ ∴ 、M、N、B 四点共面[例 5] 已知夹角夹角，且，求的模。解：用心 爱心 专心∴ [例 6] 正三棱锥 P—ABC，M、N 为 PA、BC 中点，G 为 MN 中点，求证：PG⊥BC。证：设，模均为 1 ∴ PG⊥BC[例 7] 正方体 AC1中，E、F 为 D1C1，D1D 中点。（1）求 A1B 与 AC 所成角；（2）求 AF 与 CE 所成角。解：设由设，夹角均为 90°（1） ∴ 同理用心 爱心 专心 ∴ （2） [例 8] 四面体 P—ABC 中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。证：∴ PC⊥AB[例 9] （1）若，求 ；（2）若，求 。解： （1） ∴ ∴ ∴ （2）∴ ∴ [例 10] A（1，0，1）B（4，4，6）C（2，2，3）D（10，14，17），求证 A、B、C、D 四点共面。解：∴ ∴ 用心 爱心 专心∴ 共面 ∴ A、B、C、D 共面。[例 11] ，求： 。解： ∴ ， ∴ [例 12] 正方体 AC1中棱长为 1，E、F 为 D1D，BD 中点，G 在 CD 上，且，H 为 C1G中点。（1）求证：EF⊥B1C；（2）EF 与 C1G 所成角的余弦；（3）求 FH 的长；（4）E 到面 AB1C 的距离。解：建立坐标系∴ A（1，0，0）E（0，0，）F（，，0）C（0，1，0）C1（0，1，1）B（1，1，0）G（0，，0）解：（1） ∴ EF⊥B1C（2）用心 爱心 专心（3） （4）过 E 作 EQ⊥面 AB1C 于 Q∴ 且∴ ，∴ ∴ ， ∴ 【模拟试题】1. 若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 若向量夹角的余弦值为，则 等于（ ） A. ...
