3.1.3 导数的几何意义课后训练1．如果质点 A 按照规律 s＝3t2运动，则 t＝3 时的瞬时速度为( )A．6 B．18 C．54 D．812．函数 y＝x 在 x＝2 处的导数为( )A．1 B．2 C．－1 D．－23．已知函数 y＝f(x)，那么下列说法错误的是( )A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)是函数值的增量B．00f xxf xyxx 叫做函数在 x0到 x0＋Δx 之间的平均变化率C．f(x)在 x0处的导数记为 y′D．f(x)在 x0处的导数记为 f′(x0)4．已知曲线 y＝x2在点 P 处的切线与直线 y＝2x＋1 平行，则点 P 的坐标为( )A．(1,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4,2)5．曲线 y＝x2在点 1 12 4，处切线的倾斜角为( )A． π6 B． π4 C． π3 D． π26．设 f(x)＝ax＋4，若 f′(1)＝2，则 a 等于__________．7．已知函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数为 2，则000limxf xxf xx 等于__________．8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：y＝x2上，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为－4，则点 P 的坐标为__________．9．已知曲线 C：y＝x3.(1)求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线的方程；(2)在第(1)小题中的切线与曲线 C 是否还有其他的公共点？10．求经过点 P(1,0)与曲线1yx相切的直线的方程．1参考答案1. 答案：B Δs＝3(3＋Δt)2－3×32＝18Δt－3(Δt)2， st＝18＋3Δt，当 Δt→0 时，st→18.2. 答案：A Δy＝(2＋Δx)－2＝Δx，yx＝1，当 Δx→0 时，yx→1.3. 答案：C4. 答案：A5. 答案：B6. 答案：27. 答案：－28. 答案：(－2,4)9. 答案：分析：先求出函数 y＝f(x)在 x＝1 处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，再由点斜式写出切线方程．解：(1)将 x＝1 代入曲线方程得 y＝1，故切点为(1,1)．∵3300limlimxxyxxxy'xx ＝223033limxxxxxxx ＝0limx [3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，∴y′|x＝1＝3.∴所求切线方程为 y－1＝3(x－1)，即 3x－y－2＝0.(2)由 3x－y－2＝0 和 y＝x3 联立解得 x＝1 或 x＝－2，故切线与曲线 C 的公共点为(1,1)或(－2，－8)．∴除切点外，它们还有其他的公共点．10. 答案：分析：所给点 P(1,0)不在曲线上，此时可设切点的坐标为(x0，y0)．先求出切点处的导数即斜率，然后用点斜式写出方程．解：设此切线过曲线上的点001,xx.∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝000011xxxxxxx ，∴001yxxxx .2∴切线斜率为2001limxyxx .又此切线过点(1,0)和001,xx，其斜率应满足2000111xxx ，解得012x ，故切点为 1 ,22，该点处的切线斜率为－4.故切线方程为1242yx，即 y＝－4x＋4.3
