3.3.3 导数的实际应用课后训练1．把长为 80 cm 的铁丝分为两段，分别围成正方形，要使两个正方形面积之和最小，则两段铁丝的长分别为( )A．20 cm 和 60 cm B．30 cm 和 50 cmC．35 cm 和 45 cm D．40 cm 和 40 cm2．用边长为 36 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个铁盒．要使所做的铁盒容积最大，在四角截去的正方形的边长为( )A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm3．容积为 108 升的底面为正方形的长方体无盖水箱，要使用料最省，它的高为( )A．2 分米 B．3 分米 C．4 分米 D．6 分米4．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V，那么其表面积最小时，底面边长为( )A． 3 V B． 3 2V C． 3 4V D．32 V5．已知圆柱的表面积为定值 S，则当圆柱的容积 V 最大时，圆柱的高 h 的值为( )A．ππS B．6π3πS C．π3S D．π3πS6．已知矩形的两个顶点 A，D 位于 x 轴上，另两个顶点 B，C 位于抛物线 y＝4－x2在 x 轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长分别为__________．7．某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件．(1)将一个星期的商品利润表示成 x 的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？8．“过低碳生活，创造绿色家园”．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系： ( )35kC xx(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)求隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求出最小值．1参考答案1. 答案：D2. 答案：A3. 答案：B 设水箱的底面边长为 a 分米，高为 h 分米，则 V＝a2h＝108，即2108ha.用料最省，即表面积最小．S 表＝S 底＋S 侧＝a2＋4ah＝a2＋4a×2108a＝a2＋ 432a.S 表′＝2a－2432a，令 S 表′＝2a－2432a＝0，解得 a＝6，...
