四、渐开线与摆线A 级 基础巩固一、选择题1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( )A．只有圆才有渐开线B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形C．正方形也可以有渐开线D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，那么画出的渐开线形状就不同解析：本题容易错选 A
渐开线不是圆独有的，其他图形，例如椭圆、正方形也有．渐开线和摆线的定义虽然在字面上有相似之处，但是它们的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同．对于同一个圆，不论在什么地方建立直角坐标系，画出的渐开线的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．答案：C2
(φ 为参数)表示的是( )A．半径为 5 的圆的渐开线的参数方程B．半径为 5 的圆的摆线的参数方程C．直径为 5 的圆的渐开线的参数方程D．直径为 5 的圆的摆线的参数方程解析：对照渐开线和摆线参数可知选 B
答案：B3．下列各点中，在圆的摆线(φ 为参数)上的是( )A．(π，0) B．(π，1)C．(2π，2) D．(2π，0)答案：B4．圆(θ 为参数)的平摆线上一点的纵坐标为 0，那么其横坐标可能是( )A．π B．3π C．6π D．10π解析：根据条件可知圆的平摆线的参数方程为(φ 为参数)，把 y＝0 代入，得 cos φ＝1，所以 φ＝2kπ(k∈Z)，故 x＝3φ－3sin φ＝6kπ(k∈Z)．答案：C5．已知一个圆的参数方程为(φ 为参数)，那么圆的摆线方程中与参数 φ＝对应的点 A与点 B 之间的距离为( )A
解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为 3，那么它的摆线的参数方程为(φ 为参数)，把 φ＝代入参数方程中可得即 A，所以|AB|＝ ＝
答案：C二、填空题6．已知一个圆的摆线的参数方程是(φ 为参数)，则该摆线一个拱的高度是_____
