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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

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2.2.2 第 2 课时 椭圆方程及性质的应用[A 基础达标]1.点 A(a,1)在椭圆+=1 的内部,则 a 的取值范围是 ( )A.-C.-2b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则椭圆 E 的方程为( )A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1解析:选 D.设 A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,有+=1,+=1,两式相减得=-·=,因为线段 AB 的中点坐标为(1,-1),所以=.因为右焦点为 F(3,0),c=3,所以 a2=18,b2=19,所以椭圆 E 的方程为+=1.6.椭圆+y2=1 被直线 x-y+1=0 所截得的弦长|AB|=__________.解析:由得交点为(0,1),,则|AB|= =.答案:7.过椭圆+=1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为__________.解析:将椭圆与直线方程联立:解得交点 A(0,-2),B.设右焦点为 F,则 S△OAB=·|OF|·|y1-y2|=×1×=.答案:8.已知椭圆的方程为+=1(m>0).如果直线 y=x 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰为椭圆的右焦点 F,则椭圆的离心率为________.解析:焦点在 x 轴上,由题意知,M.又因为点 M 在 y=x 上,所以= ,解得 m=2,所以 e===...

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