（新课标）高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值真题演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【红对勾】（新课标）2017 高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值真题演练 文1．(2011·课标卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析：y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1 和 y＝2－|x|在(0，＋∞)上都是减函数，故选 B.答案：B2．(2012·陕西卷)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝ D．y＝x|x|解析：y＝x＋1 是非奇非偶函数，A 错；y＝－x3是减函数，B 错；y＝在(0，＋∞)上为减函数，C 错；y＝x|x|为奇函数，当 x≥0 时，y＝x2，为增函数，由奇函数性质得 y＝x|x|在 R 上为增函数，故选 D.答案：D3．(2014·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝ B．y＝(x－1)2C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1)解析：y＝(x－1)2仅在[1，＋∞)上为增函数，排除 B；y＝2－x＝x为减函数，排除 C；因为 y＝log0.5t 为减函数，t＝x＋1 为增函数，所以 y＝log0.5(x＋1)为减函数，排除 D；y＝和 t＝x＋1 均为增函数，所以 y＝为增函数，故选 A.答案：A4．(2013·安徽卷)“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：当 a<0 时，f(x)＝|(ax－1)·x|＝－ax2＋x 为图象开口向上的二次函数，且图象的对称轴为直线 x＝，故 f(x)在(0，＋∞)上为增函数；当 a＝0 时，f(x)＝x 为增函数．必要性：当 a≠0 时，f＝0，f(0)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，则<0，即a<0，f(x)＝x 时，为增函数，此时 a＝0，故 a≤0.综上，a≤0 为 f(x)在(0，＋∞)上为增函数的充分必要条件．答案：C5．(2012·上海卷)已知函数 f(x)＝e|x－a|(a 为常数)．若 f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．解析：∵f(x)＝e|x－a|＝∴f(x)在[a，＋∞)上为增函数，则[1，＋∞)⊆[a，＋∞)，∴a≤1.答案：(－∞，1]6．(2011·上海卷)已知函数 f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数 a，b 满足 ab≠0.(1)若 ab>0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab<0，求 f(x＋1)>f(x)时的 x 的取值范围．解：(1)当 a>0，b>0 时，因为 y＝a·2x、y＝b·3x都是单调递增，所以函数 f(x)单调递增；当 a<0，b<0 时，因为 y＝a·2x、y＝b·3x都单调递减，所以函数 f(x)单调递减．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，(ⅰ)当 a<0，b>0 时，x>－，解得 x>log；(ⅱ)当 a>0，b<0 时，x<－，解得 x