巧用直接法求轨迹方程用直接法求轨迹方程就是根据轨迹的条件，能够直接找到动点坐标之间的关系，从而得到所求的轨迹方程.其步骤为：建立坐标系，写出动点 P（x,y）的坐标，然后根据已知条件写出等式，得出 x、y 之间的关系，化简后即得所求的轨迹方程，而已知条件是指题设的要求，有时要借助平面几何的有关定理，分析出数量关系.一、代入题设中的已知等式若动点的规律由题设中的已知等式明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹.例 1 动点 P（x,y）到两定点 A（－3，0）和 B（3，0）的距离的比等于 2（即），求动点 P 的轨迹方程？解：∵|PA|=代入得化简得（x－5）2+y2=16，轨迹是以（5，0）为圆心，4 为半径的圆.二、列出符合题设条件的等式有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程.例 2 动点 P 到一高为 h 的等边△ABC 两顶点 A、B 的距离的平方和等于它到顶点 C 的距离平方，求点 P 的轨迹？解 以 C 为原点，AB 上的高线 CD 所在直线为 x 轴建立直角坐标系设动点 P（x,y），则 A（），B（）列出等式化简得三、运用有关公式有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程.例 3 △ABC 的两顶点是 B（－3，0），（3，0），两底角 B、C 之和恒为 135°，求第三顶点 A 的轨迹方程.解 ∵∠B+∠C=135°，∴∠P=45°，代入二直线交角公式化简得轨迹是两条优弧，B、C 两点是轨迹的极限点.四、借助平几中的有关定理和性质有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.用心 爱心 专心例 4 一条线段 AB 的长等于 2a,两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求 AB 中点 P 的轨迹方程？解 由平几的中线定理：在直角三角形 AOB 中，OM=M 点的轨迹是以 O 为圆心，a 为半径的圆周.用心 爱心 专心
