课时作业(一) 命题A 组 基础巩固1．下列语句中，命题的个数是( )① 空集是任何集合的真子集；② 请起立；③ 单位向量的模为 1；④ 你是高二的学生吗？A．0 B．1 C．2 D．3解析：①③是命题；②是祈使句，不是命题；④是疑问句，不是命题．答案：C2．下列命题为假命题的是( )A．log24＝2B．直线 x＝0 的倾斜角是C．若|a|＝|b|，则 a＝bD．若直线 a⊥平面 α，直线 a⊥平面 β，则 α∥β解析：由|a|＝|b|只是得到 a 与 b 的模相等，但方向不确定，∴a 与 b 不一定相等．答案：C3．下列命题是真命题的是( )A．若 3∈B,3∈A，则 A∩B＝{3}B．若 f(x)＝log2x，则 f(|x|)是偶函数C．若 a＞b，则＜D．若 a·b＝b·c，则 a＝c解析：由 f(x)＝log2x，得 f(|x|)＝log2|x|，易判断该函数是偶函数，则 B 为真命题．答案：B4．下列命题中假命题是( )A．若 log2x＜2，则 0＜x＜4B．若 a·b＝0，则 a 与 b 的夹角为 90°C．已知非零数列{an}满足 an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列D．点(π，0)是函数 y＝sinx 图象上一点解析：B 中当 a＝0，b≠0 时，a 与 b 的夹角是任意的，所以 B 是假命题．答案：B5．下列命题正确的是( )A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，选项A 错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项 B 不正确；如图，平面 α∩β＝b，a∥α，a∥β，过直线 a 作平面 ε∩α＝c，过直线 a 作平面 γ∩β＝d， a∥α，∴a∥c， a∥β，∴a∥d，∴d∥c， c⊂α，d⊄α，∴d∥α，又 d⊂β，∴d∥b，∴a∥b，选项 C 正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，选项 D 不正确．答案：C6．给定下列命题：① 若 a＞b，则 2a＞2b；②命题“若 a，b 是无理数，则 a＋b 是无理数”是真命题；③命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”；④直线 x＝是函数 y＝sinx 的一条对称轴；⑤在△ABC 中，若AB·BC＞0，则△ABC 是钝角...
