（全国通用）高三数学二轮复习 压轴题思维练一 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

压轴题思维练一1.(2016·湖北华师一附中 3 月联考)定义:在平面内,点 P 到曲线 Γ 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 Γ 的距离.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M:(x-)2+y2=12 及点 A(-,0),动点 P 到圆 M 的距离与到点 A 的距离相等,记 P 点的轨迹为曲线 W.(1)求曲线 W 的方程;(2)过原点的直线 l(l 不与坐标轴重合)与曲线 W 交于不同的两点 C,D,点 E 在曲线 W 上,且CE⊥CD,直线 DE 与 x 轴交于点 F,设直线 DE,CF 的斜率分别为 k1,k2,求 .2.(2016·山东潍坊二模)已知函数 f(x)= +bln x,曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y=x.(1)求函数 f(x)的单调区间及极值;(2)若∀x≥1,f(x)≤kx 恒成立,求 k 的取值范围.压轴题思维练一1.解:(1)由题意知:点 P 在圆内且不为圆心,易知|PA|+|PM|=2>2=|AM|,所以 P 点的轨迹为以 A,M 为焦点的椭圆,设椭圆方程为 + =1(a>b>0),则⇒所以 b2=1,故曲线 W 的方程为 +y2=1.(2)设 C(x1,y1)(x1y1≠0),E(x2,y2),则 D(-x1,-y1),则直线 CD 的斜率为 kCD= ,又 CE⊥CD,所以直线 CE 的斜率是 kCE=- ,记- =k,设直线 CE 的方程为 y=kx+m,由题意知 k≠0,m≠0.由得(1+3k2)x2+6mkx+3m2-3=0,1所以 x1+x2=-,所以 y1+y2=k(x1+x2)+2m=,由题意知 x1≠x2,所以 k1=kDE==-=,所以直线 DE 的方程为 y+y1=(x+x1),令 y=0,得 x=2x1,即 F(2x1,0).可得 k2=- .所以 =- .2.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=,故 f′(1)=b-a=1,又 f(1)=a,点(1,a)在直线 y=x 上,所以 a=1,则 b=2.所以 f(x)= +2ln x 且 f′(x)=,当 0 时,f′(x)>0,故函数 f(x)的单调递增区间为( ,+∞),单调递减区间为(0, ),f(x)极小值=f( )=2-2ln 2,无极大值.(2)由题意知,k≥=+ (x≥1)恒成立,令 g(x)=+ (x≥1),2则 g′(x)=-=(x≥1),令 h(x)=x-xln x-1(x≥1),则 h′(x)=-ln x(x≥1),当 x≥1 时,h′(x)≤0,h(x)在[1,+∞)上为减函数,故 h(x)≤h(1)=0,故 g′(x)≤0,所以 g(x)在[1,+∞)上为减函数,故 g(x)的最大值为 g(1)=1,所以 k≥1.即 k 的取值范围为[1,+∞).3