解三角形单元复习与巩固一、知识网络 二、目标认知学习目标： 1．掌握正余弦定理，体会数形结合、分类讨论及化归等数学思想； 2．能熟练运用正余弦定理解决有关三角形的问题； 3．能合理选择正余弦定理的工具判断三角形的形状； 4．能用函数和方程的思想解决一些综合问题.重点： 掌握正余弦定理，体会数形结合、分类讨论及化归等数学思想；能用函数和方程的思想解决一些综合问题.难点： 用函数和方程的思想解决一些综合问题.三、知识要点梳理知识点一：正弦定理 ①定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，其比值为外接圆的直径 即（其中 R 表示三角形的外接圆半径） ②利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）知识点二：余弦定理 ①定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 第一形式：=；第二形式：cosB= ②利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角知识点三：三角形的面积 ① ； ② ；知识点四：三角形的三角函数值的关系 在中，， （1）互补关系：， ， ； （2）互余关系：， ， .知识点五：三角形的形状的判定1.特殊三角形的判定： （1）直角三角形 勾股定理：， 互余关系：，，； （2）等腰三角形 ，；2.余弦定理用于判定三角形的形状（最大角的余弦值的符号） （1）在中，； （2）在中，； （3）在中，；四、规律方法指导 1. 正、余弦定理的实质是方程，因此在应用的过程中要留意方程思想； 2．解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作 图来帮助理解 3. 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边为角；②化角为边。 并常用正弦（余弦）定理实施边角转化五、经典例题透析类型一：三角形中的三角函数值 1.在中，角、、的对边分别为、、， 已知，且满足，试求角的值. 思路点拨: 本题是求角，可以把已知中的边化成角，然后求解. 解析：由及正弦定理知： ，∴， ∴， ∴，∴，. 总结升华： 解三角形时要用到三角的和、差、倍公式，因此这些公式大家一定要熟悉. 举一反三： 【变式】已知：中， , ，求角及边. 【答案】 ，∴， ...
