第二章 推理与证明章末课时作业 新人教 A 版选修 1-2题型一 合情推理与演绎推理1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．2．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式．另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．例 1 (1)有一个奇数列 1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…试观察每组内各数之和 f(n)(n∈N*)与组的编号数 n 的关系式为________．(2)在平面几何中，对于 Rt△ABC，AC⊥BC，设 AB＝c，AC＝b，BC＝a，则①a2＋b2＝c2；②cos2A＋cos2B＝1；③Rt△ABC 的外接圆半径为 r＝.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程；如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？(1)答案 f(n)＝n3解析 由于 1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第 n 组内各数之和 f(n)与组的编号数 n 的关系式为 f(n)＝n3.(2)解 选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．① 设 3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S1，S2，S3，底面面积为 S，则 S＋S＋S＝S2.1② 设 3 个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为 α，β，γ，则 cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.③ 设 3 个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为 a，b，c，则这个四面体的外接球的半径为 R＝.反思与感悟 (1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法．(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．跟踪训练 1 (1)下列推理是归纳推理的是________，是类比推理的是________．①A、B 为定点，若动点 P 满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则点 P 的轨迹是椭圆；② 由 a1＝1，an＋1＝3an－1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的通项 an和 Sn的表达式；③ 由圆 x2＋y2＝1 的面积 S＝πr2，猜想出椭圆的面积 S＝πab；④ 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．答案 ② ③④(2)设等差数列{an}的前 n 项和为...
