第五章一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 导数的四则运算法则课后篇巩固提升基础达标练1.(2020 天津南开中学滨海生态城学校高二月考)下列导数运算正确的是( )A.(x-1)'= 1x2B.(2x)'=x2x-1C.(cos x)'=-sin xD.(ln x+x)'=1x-1解析 A.(x-1)'=-x-2=- 1x2 .故选项 A 不正确;B.(2x)'=2x·ln2,故选项 B 不正确;C.(cosx)'=-sinx,故选项 C 正确;D.(lnx+x)'=1x+1,故选项 D 不正确.故选 C.答案 C2.(2020 河南高三月考)已知函数 f(x)=aex+x+b,若函数 f(x)在(0,f(0))处的切线方程为 y=2x+3,则 ab 的值为( )A.1B.2C.3D.4解析 f'(x)=aex+1,∴f'(0)=a+1=2,解得 a=1,f(0)=a+b=1+b=3,∴b=2,∴ab=2.故选 B.答案 B3.若曲线运动的方程为 s=1- tt2 +2t2,则当 t=2 时的速度为( )A.12B.10C.8D.4解析由题意知,s'= 1- tt2'+(2t2)'=t -2t3 +4t,所以当 t=2 时的速度为 s'|t=2=2- 28+8=8.答案 C4.(2020 河南林州林虑中学高二月考)若 f(x)=x2-2x-4ln x,则 f'(x)>0 的解集为( )A.(0,+∞)B.(2,+∞)C.(-1,0)D.(-1,0)∪(2,+∞)解析 f(x)=x2-2x-4lnx,∴f'(x)=2x-2-4x =2 x2- 2x -4x(x>0),f'(x)=2x2-2 x- 4x>0 等价于 x2-x-2>0,即(x-2)(x+1)>0,解得 x>2.答案 B5.(多选)在曲线 f(x)=1x上切线的倾斜角为34π 的切点的坐标可能为( )A.(1,1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)解析切线的斜率 k=tan34π=-1,设切点为(x0,y0),则 f'(x0)=-1,又 f'(x)=- 1x2 ,∴- 1x02 =-1,∴x0=1 或 x0=-1,∴切点坐标为(1,1)或(-1,-1).故选 AB.答案 AB6.已知 f(x)=x2,g(x)=ln x,若 f'(x)-g'(x)=1,则 x= . 解析因为 f(x)=x2,g(x)=lnx,所以 f'(x)=2x,g'(x)=1x且 x>0,f'(x)-g'(x)=2x-1x=1,即 2x2-x-1=0,解得 x=1 或 x=-12(舍去).故 x=1.答案 17.(2020 吉林第五十五中学高二期末)曲线 y=ln x 在点 M(e,1)处的切线的斜率是 ;切线方程为 . 解析由题得 f'(x)=1x,∴k=1e,所以切线的斜率为1e,所以切线的方程为 y-1=1e(x-e),即 x-ey=0.答案 1e x-ey=08.(2020 安徽六安一中高二月考)已知 f(x)=12x2+2xf'(2 019)+2 019ln x,则 f'(1)= . 解析由题可得 f'(x)=x+2f'(2019)+2019x(x>0),令 x=2019,则 f'(2019)=2019+2f'(2019)+20192019,解得 f'(2019)=-2020,所以 f'(x)=x-4040+2019x(x>0),则 f'(1)=1-4040+20191=-2020.答案-2 0209.求下列函数的导数:(1)y=x5-3x3-5x2+6;(...
