2014 学年第一学期高二数学监控考试试题2014.10.11一、填空题(每题 3 分，共 36 分)1、方程组的增广矩阵是__________2、已知点、，则向量的单位向量为 __________3、已知点、，且，则点的坐标是 __________4、函数的最大值为__________ 5、计算：____________6、已知向量，，则 在 方向上的投影为__________7、已知，且满足，则的最大值为__________ 8、设，，若与 的夹角为钝角，则 的取值范围是__________ 9、设，，则的取值范围为___________ 10、已知为的重心，为中线，若，则 =________ 11、定义:如果函数( )yf x在区间,a b上存在00()x axb,满足 0( )( )()f bf af xba,则称0x 是函数( )yf x在区间,a b 上的一个均值点.已知函数2( )1f xxmx 在区间1,1上存在均值点,则实数m 的取值范围是_ ___ 12、给定平面上四点满足，则面积的最大值为 二、选择题（每题 3 分，共 12 分）13、下列命题正确的是 （ ） (A) ，，则() (B) 若数列、的极限都不存在，则的极限也不存在 (C) 若数列、的极限都存在，则的极限也存在 (D) 设()，若数列的极限存在，则的极 限也存在114、设 、 是非零向量，命题甲：且，命题乙：，则命题甲是命题乙的 （ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、设 、 、 是三个任意的非零平面向量，且互不平行，有下列四个结论：(1)；(2)；(3)；(4)，其中正确命题的个数是 （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 416、已知向量，，对任意的，恒有，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答题(共 52 分)17、(8 分)已知为原点，，，与垂直，与平行，且，求的坐标18、(10 分)已知函数，（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求 的取值范围19、(10 分)在中，已知，(1)求的值；(2)若，求的值20、(12 分)如图，为的中线的中点，过点的直线分别交、两边于点、 ，设，，记(1)求函数的表达式；(2) 设，， 若 对 任 意， 总 存 在， 使 得成立，求实数 的取值范围221、(12 分)设数列的前 项和为，若对任意正整数 ，总存在正整数，使得，则称是“H 数列”，(1)设是等差数列，其首项，公差，若是“H 数列”，求 的值；(2)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H 数列”和，使得()成立32014 学年第一学期高二数学监控考试试题参考答案2014.10.11一、...
