2018 版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4
4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用教师用书 文 北师大版1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ2
用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03
函数 y＝sin x 的图像经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图像的步骤如下：【知识拓展】1．由 y＝sin ωx 到 y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非 φ 个单位长度．2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z 确定；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 确定其横坐标．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin 的图像是由 y＝sin 的图像向右平移个单位得到的．( √ )(2)将函数 y＝sin ωx 的图像向右平移 φ(φ>0)个单位长度，得到函数 y＝sin(ωx－φ)的图像．( × )(3)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( × )(4)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为 T＝
( × )(5)把 y＝sin x 的图像上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图像对应的函数解析式为 y＝sin x
( × )(6)若函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，则函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为
( √ )1．(教材改编)y＝2sin(x－)的振幅，频率和初相分别为( )A．2,4π， B．2，，C．2，，－ D．2,4π，－答案 C解析 由题意知 A＝2，f＝＝＝，初相为－
