1 《多元统计分析 》课程试卷答案A 卷2009 年秋季学期开课学院：理考试方式：√ 闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间： 120 分钟班级姓名学号题 号一二三四五六七八九十总 分得 分阅卷人说明：本试卷后附有两张白纸， 后一张为草稿纸， 可以撕下， 但不得将试卷撕散，散卷作废。一、（15 分） 设,~3321NxxxX，其中132，221231111，1．求32123xxx的分布；2. 求二维向量21aaa，使3x 与213xxax相互独立。解： 1.32123xxxCXxxx321123，则CCCNCX,~。（2 分）其中：C13132123，9123221231111123CC。（4 分）所以32123xxx9,13~ N（1 分）2. 2133xxaxx=AXxxxaa321211100，则AAANAX,~2。（1 分）其中：订线装2 A132113211002121aaaa，（1 分）2422322222110022123111111002121222121212121aaaaaaaaaaaaaaAA（2 分）要使3x 与213xxax相互独立，必须02221aa，即2221aa。因为2221aa时2422321212221aaaaaa0 。所以使3x 与213xxax相互独立，只要21aaa中的21,aa满足2221aa。（4 分）二、（14 分）设一个容量为n=3 的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为3861096X，给定显著性水平05.0，1. 求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2. 试检验,38:H 0.38:H 1（已知 F 分布的上分位数为19)2,2(F,5.199)1,2(F,51.18)2,1(F0.050.050.05）解： 1、68Xn1Xn1ii（ 3 分）9334)XX()XX(1-n1Sin1ii（3 分）2、,38:H 0.38:H 1⋯（1 分）3 在原假设成立的条件下，检验统计量为：)38X()n/S()38X(T12(3 分) 由68Xn1Xn1ii，)9334()XX()XX(1-n1Sin1ii4)3868()3/93-34()3868(T12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2 分) 5.199)1,2(F1Tp)1n(pnF05.02⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(1 分) 所以接受原假设。（1 分）三、 （20 分）据国家和地区的女子田径纪录数据，数据如下表：表 3.1 国家和地区的女子田径纪录数据国家和地区100 米（秒）200 米（秒）400 米（秒）800 米（分）1500 米（分）3000 米（分）马拉松（分）阿根廷11.61 22.94 54.50 2.15 4.43 9.79 178.52 澳大利亚11.20 22.35 51.08 1.98 4.13 9.08 152.37 奥地利11.43 23.09 50.62 1.99 4.22 9.34 159.37 比利时11.41 23.04 52.00 2.00 4.14 8.88 157.85 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯美国10.79 21.83 50.62 1.96 3.95 8.50 142.72 苏联11.06 22.19 49.19 1.89 3.87 8.45 151.22 西萨摩亚12.74 25.85 58.73 2.33 5.81 13....
