（Good Luck！！！）姓名学号 □□□□□□□□□专业授课教师答 案 不 得 写 在 此 装 订 线 上 方安徽工业大学 2013－2014(2) 高等代数 2 期中测试试题题号1--10 11--18 19 20 21 22 23 总分分数一、选择题 （本题共 5 小题， 每小题 4 分 , 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号1 2 3 4 5 答案D B 无D A 1、 二次型222123123121323(,,)()444f x xxa xxxx xx xx x 经非退化线性替换 X = CY 化为标准形21231(,,)6f yyyy ，则 a（）A. 6；B. 0；C. 1；D. 2.2、下列集合中是3R 的子空间的为（）（其中123,,xxx）A．30x；B.123230xxx; C. 31xD. 123231xxx3、1）线性变换的特征向量之和仍为的特征向量；（2）属于线性变换的同一特征值0 的特征向量的任一线性组合仍是的特征向量；（3）相似矩阵有相同的特征向量；（4）0()0IA X的解向量都是A 的属于0 的特征向量；以上说法正确的有（）个。A. 1 个 B. 4个C ．3 个 D 2 个4、 设 ( , , )a b c 是向量空间3R 中的任意向量， 下列对应法则(1,2,3, 4)i i是3R 中的线性变换的是（）A 21(,,)(, 0 , 0 )a b caB 2(,,)(,)a b ca bC 3(,,)( 0, 0 ,)ba b caD 4(,,)( 0 ,, 0 )a b cb5、由基123,,到基123,5,的过度矩阵为（）A 100050001B 100005010C 100015000D 100050010二、填空题 ( 本题共 5 小题 , 每空 4 分, 共 21 分. 把答案填在题中横线上 .) 6、设V 是数域P 上全体次数<4 的多项式与零多项式组成的线性空间且332,,1,1xxxxx是 V 的一组基 ,则223xx在这组基下的坐标写成行向量形式为_(0,0,1,2)________.7、设 A 是 n 阶幂零矩阵 （即存在正整数k 使得0kA），则 A 的特征值为08、设 V 是由矩阵 A 的全体实系数多项式组成的线性空间，21000000Aww,其中132iw，则 V 的维数为 _______3____________；9实数域上的全体3 阶上三角形矩阵所成的实数域上的向量空间维数为6__ 10、齐次线性方程组123450xxxxx的基础解系所含向量的个数为__4__ 三、 解答题 ( 解答应写出演算步骤.) 11 设121,2,1,0,1, 1, 1, 1,TT12,1,0,1,T21,1,3,7T求：),(),();,(),(21212121LLLL的一组基和维数。解：),,,()()(21212121LLL1 分以2121,,,作列向量的矩阵A 作初等行变换71103011111212110000310...
