2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国 2 卷数学(理科)一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的。1. 1212ii()A.4355iB.4355iC.3455iD.3455i2.已知集合223AxyxyxyZZ,≤ ,,,则 A 中元素的个数为()A.9B.8C.5D.43.函数2xxeefxx的图象大致是()4.已知向量ab, 满足,1a,1a b,则2aab()A.4B.3C.2D.05.双曲线2222100xyabab> , >的离心力为3 ,则其渐近线方程为()A.2yxB.3yxC.22yxD.32yx6.在ABC△中,5cos25C,1BC,5AC,则 AB =()A. 4 2B.30C.29D. 2 57.为计算11111123499100S,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入()A.1iiB.2iiC.3iiD.4ii8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30723.在不超过30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30 的概率是()A. 112B. 114C. 115D. 1189.在长方体1111ABCDA BC D 中,1ABBC,13AA,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为()A. 15B.56C.55D.2210.若cossinfxxx 在aa,是减函数,则a 的最大值是()A.4B.2C.43D.11.已知 fx 是定义域为,的奇函数,满足11fxfx .若12f,则12350ffff()A.50B. 0C. 2D. 5012.已知1F ,2F 是椭圆2222:10xyCabab> >的左、右焦点交点,A 是 C 的左顶点,点P 在过 A 且斜率为36的直线上,12PF F△为等腰三角形,12120F F P,则 C 的离心率为()A. 23B. 12C. 13D. 14二、填空题,本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.13.曲线2ln1yx在点00,处的切线方程为__________.14.若 xy, 满足约束条件25023050xyxyx≥≥≤,则 zxy 的最大值为 _________.15.已知 sincos1 , cossin0 ,则 sin__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线 SA, SB所成角的余弦值为78, SA与圆锥底面所成角为45 .若SAB△的面积为 5 15 ,则该圆锥的侧面积为_________.三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题。每个试题考生都必须作答,第22、23 题为选考题,考生根据要求作答。17.(12 分)记nS 为等差数列na的前 n 项和,已知17a,153S.(1)求na的通项公式;(2)求nS ,并求nS 的最小值.18.(12 分...