第八讲完全平方数一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，⋯⋯判断一个数是否为完全平方数，我们可以尝试能否将它分解为两个相同自然数的乘积，这就需要用到分解质因数的知识。阅读小材料： 毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、4、9、16⋯⋯等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫“正方形数”，如图所示：分别记各图所示的小石子个数为ia ( i ＝1、2、3、⋯⋯、 n) 不难发现：1a ＝1＝212a ＝1＋3＝ 4＝223a ＝1＋3＋ 5＝9＝234a ＝1＋3＋ 5＋7＝16＝24⋯⋯⋯na ＝1＋3＋ 5＋⋯＋ (2n －1) ＝2)1(1nn＝2n毕达哥拉斯通过直观图形把奇数和图形结合起来，得到一个定理：从1 开始，任何连续个奇数之和都是完全平方数。（注：这个和其实就是奇数个数的平方）【例一】求自然数列前n 个奇数的和： 1＋3＋5＋ 7＋⋯⋯＋（ 2n－ 1）一讲一练：（04 浙江五年级夏令营）袋子里共有415 只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3 只小球，第三次从袋子里取出5 只小球⋯⋯依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少个球？【例二】 1234567654321 ×（ 1＋2＋⋯⋯＋ 6＋7＋ 6＋⋯⋯＋ 2＋1）是多少的平方？练习一： 1×2×3×4×5×6×45×121 是多少的平方？练习二：2A ＝1008×B，其中 A，B都是自然数， B 的最小值是（）。【例三】 36 、49、60、64、72 的约数各有多少个？约数个数是奇数的数有什么特征？一讲一练： 360 、3969、7744 各有多少个约数？【例四】（ 01ABC）少年宫游客厅内悬挂着200 个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200 个灯泡按 1 到 200 编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；第三秒，凡编号为3 的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；第四秒，凡编号为4 的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；第五秒，凡编号为5 的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态；一般地，第n 秒，凡编号为n 的倍数的灯泡都改变原来的亮暗状态；那么第 200 秒时，明亮的灯泡有（）个。练习一： 1～2012 中含有奇数个约数的数共有多少个？练习二： 从...
