1 全等三角形的判定题型类型一、全等三角形的判定1——“边边边”例题 、已知：如图， AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD ＝∠DBC. (答案）证明：连接DC，在△ACD 与△BDC 中ADBCACBDCDDC 公共边∴△ACD ≌△BDC （SSS）∴∠CAD ＝∠DBC （全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2——“边角边”例题 、已知，如图，在四边形ABCD 中， AC 平分∠BAD ，CE⊥AB 于 E，并且AE＝ 12（AB ＋AD），求证：∠B＋∠D＝180°. (答案）证明：在线段AE 上，截取 EF＝EB，连接 FC， CE⊥AB，∴∠CEB ＝∠CEF＝90°在△CBE 和△CFE 中，CEBCEFEC =ECEBEF∴△CBE 和△CFE（SAS）∴∠B＝∠CFE AE＝ 12（AB＋AD），∴2AE＝ AB＋AD ∴AD＝2AE －AB AE＝AF＋EF，∴AD＝2（AF＋EF）－AB＝2AF ＋2EF－AB＝AF＋AF＋EF＋EB－AB＝AF＋AB－AB ，即 AD＝AF 2 在△AFC 和△ADC 中(AFADFACDACACAC角平分线定义）∴△AFC ≌△ADC（SAS）∴∠AFC ＝∠D ∠AFC ＋∠CFE＝180 ° ，∠B＝∠CFE. ∴∠AFC ＋∠B＝180° ，∠B＋∠D＝180 °. 类型三、全等三角形的判定3——“角边角”例题、 已知：如图，在△MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQ＝NQ．求证： HN＝PM. 证明： MQ 和 NR 是△MPN 的高， ∴∠MQN ＝∠MRN＝90 ° ，又 ∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90° ，∠3＝∠4 ∴∠1＝∠2 在△MPQ 和△NHQ 中，12MQNQMQPNQH∴△MPQ ≌△NHQ （ASA ） ∴PM＝HN 类型四、全等三角形的判定4——“角角边”例题 、已知 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90° ，D 为 AB 边的中点，∠EDF＝90° ，∠EDF 绕 D点旋转，它的两边分别交AC、CB 于 E、F．当∠EDF 绕 D 点旋转到 DE⊥AC 于 E 时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS△△△；当∠EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图2 情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.解：图 2 成立； 证明图 2：过点 D 作 DMACDNBC，3 则90DMEDNFMDN°在△AMD 和△DNB 中，AMD=DNB=90ABADBD∴△AMD ≌△DNB （AAS ）∴DM＝DN ∠MDE＋∠EDN ＝∠NDF ＋∠EDN ＝90° ，∴∠MDE ＝∠NDF 在△DME 与△DNF 中，90EMDFDNDMDNMDENDF∴△DME≌△DNF （ASA ）∴DMEDNFSS△△∴DEFCEFDMCNDECFS=S=SS.△△四边形四边形可知ABCDMCN1S=S2△四边形，∴12DEFCEFABCSSS△△△类...
